Bài học rút ra chính
- Các thành phần phi tuyến đôi khi cần một phép gần đúng tuyến tính để nhanh chóng tìm hiểu về hoạt động điện của mạch.
- Cách nhanh nhất để ước tính hành vi điện của một thành phần phi tuyến là sử dụng mô hình tín hiệu nhỏ, sử dụng mở rộng chuỗi Maclaurin xung quanh một điểm hoạt động cụ thể.
- Sử dụng mô hình tín hiệu nhỏ giúp bạn hiểu thêm về các mạch của mình, nhưng nó không thành công khi tín hiệu đầu vào quá lớn. Quá lớn so với? Điều này sẽ được thảo luận sau, vì vậy một vài từ là tất cả những gì cần thiết ở đây.
Khi bạn là một nhà vật lý hoặc nhà toán học, bạn dành nhiều thời gian để mở rộng chuỗi các chức năng khác nhau. Các kỹ sư đôi khi cũng cần phải làm như vậy, nhưng họ thường không biết điều đó. Một ví dụ mà bạn thực sự cần phải xem xét mở rộng chuỗi là khi bạn đang kiểm tra hoạt động của các thành phần và hệ thống điện phi tuyến. Làm điều này giúp công việc phân tích hành vi mạch của bạn dễ dàng hơn nhiều.
Thành phần phi tuyến cổ điển mà hầu hết các kỹ sư nhìn thấy là một diode. Mô hình tín hiệu nhỏ cho một diode cực kỳ dễ hiểu và mọi mô hình tín hiệu nhỏ khác đều có thể được suy ra bằng cách sử dụng cùng một quy trình toán học. Để hiểu mô hình điốt tín hiệu nhỏ có ý nghĩa gì đối với phân tích mạch, trước tiên chúng ta phải hiểu cách thức hoạt động của nó.
Mô hình điốt tín hiệu nhỏ
Nói một mô hình cho một linh kiện điện tử là một mô hình “tín hiệu nhỏ” có nghĩa là một cái gì đó rất cụ thể. Đặc biệt, chúng tôi muốn nói rằng điện áp rơi trên thành phần chỉ là một phần nhỏ trên hoặc dưới một số điện áp hoạt động mong muốn. Phát triển một mô hình tín hiệu nhỏ là tất cả về việc ước tính gần đúng điện áp rơi trên diode và dòng điện diode bằng cách sử dụng một đạo hàm. Mục đích là để mô tả đầu ra (dòng diode) thay đổi như thế nào khi có một thay đổi nhỏ ở đầu vào (sụt áp).
Để bắt đầu, chúng ta hãy xem xét phương trình cho dòng điện trong một diode dưới dạng hàm của điện áp rơi trên diode:
Hãy xác định n, k và T
Ở đây chúng ta cần tính gần đúng dòng điện như một hàm của điện áp gần một số điện áp hoạt động. Đầu tiên, xác định V0 là điện áp hoạt động trên diode của chúng ta. Mục tiêu của mô hình tín hiệu nhỏ là nhận được một giá trị cho mức thừa nhận (hoặc trở kháng) của thành phần. Sự thừa nhận chỉ đơn giản là đạo hàm của dòng điện diode, liên quan đến sự sụt giảm điện áp được đánh giá tại điểm hoạt động:
Điều quan trọng cần lưu ý là sự thay đổi trong điểm hoạt động V0 cũng làm thay đổi mức thừa nhận. Điều này được mong đợi, vì dòng điện trong một diode là một hàm phi tuyến của sự sụt giảm điện áp. Với ý nghĩ này, chúng ta có thể tính gần đúng dòng điện diode như một hàm tuyến tính của điện áp rơi trên diode, tức là, khi I = VY:
Phương trình này về cơ bản xác định định luật Ohm cho một diode trong một phạm vi điện áp nhỏ. Ví dụ, nếu bạn gửi một tín hiệu AC với biên độ nhỏ qua diode, thì phương trình trên cho bạn biết mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện. Đơn giản chỉ cần cắm chức năng cho điện áp AC, và nó sẽ cung cấp cho bạn dòng điện. Điều này cho phép sử dụng các định luật Kirchoff để phân tích dòng điện trong mạch có diode gần điện áp hoạt động, bao gồm cả các mạch có các thành phần phản kháng.
Tại sao sử dụng một mô hình nhỏ?
Có hai lý do để sử dụng mô hình tín hiệu nhỏ để phân tích mạch trong mạch phi tuyến:
- Dòng điện và điện áp một chiều trong thành phần phi tuyến thường yêu cầu giải một phương trình siêu nghiệm, phương trình này thường không có các nghiệm phân tích dạng đóng.
- Khi điện áp xoay chiều bị giảm trên thành phần phi tuyến, các sóng hài bậc cao được tạo ra do sự trộn tần số. Sử dụng một mô hình tín hiệu nhỏ đơn giản là bỏ qua tiềm năng tạo ra sóng hài.
Để xem điều này hữu ích như thế nào, hãy xem xét mạch sau:
Nếu bạn cố gắng tính toán tổng dòng điện trong mạch I1 bằng cách sử dụng quy tắc nối tiếp và song song, bạn sẽ thấy rằng dòng điện này là một hàm của điện áp rơi trên diode. Điện áp rơi trên diode khi đó bằng Vd = V – V40 – V20. Điều này đưa ra một phương trình siêu việt phức tạp cho I1 như một hàm của dòng điện trong các thành phần còn lại. Sử dụng mô hình tín hiệu nhỏ cho phép sử dụng kỹ thuật ma trận Gauss-Jordan tiêu chuẩn trong mô phỏng SPICE cho mạch tuyến tính để xác định điện áp và dòng điện trong mọi thành phần (cả cho đầu vào DC và AC).
Lý do khác để sử dụng mô hình tín hiệu nhỏ là để tránh sự cần thiết phải xem xét các sóng hài tạo ra cho tín hiệu AC. Về mặt toán học, mối quan hệ dòng điện / điện áp trong một thành phần phi tuyến có thể được tính gần đúng bằng cách sử dụng chuỗi Taylor hoặc Maclaurin, mang lại một đa thức bậc cao. Đối với tín hiệu AC, việc sử dụng công suất của điện áp đầu vào sẽ tạo ra sóng hài bậc cao hơn của đầu vào AC.
Khi đầu vào AC đủ nhỏ, các sóng hài được tạo ra cũng sẽ nhỏ và có thể bị bỏ qua. Nếu không, ở đầu vào AC lớn, dòng điện sẽ chứa thêm sóng hài sẽ được nhìn thấy trong miền thời gian và miền tần số. Các phương pháp phức tạp hơn như phân tích cân bằng hài là cần thiết để xem xét hành vi AC đầy đủ trong các mạch phi tuyến phản ứng trong miền tần số.
Có thể áp dụng cho các linh kiện khác ngoài điốt không?
Phương pháp được sử dụng để mô tả điốt tại một điểm hoạt động cụ thể cũng có thể áp dụng cho các thành phần khác. Kỹ thuật mở rộng chuỗi và điểm hoạt động giống nhau có thể được sử dụng để ước tính hành vi tuyến tính trong:
- Điốt sau lưng
- Bóng bán dẫn (lưu ý rằng chúng tôi không đề cập đến dòng tải)
- Điốt quang và các thành phần điện quang khác
- Cuộn cảm lõi sắt và máy biến áp
- Dung dịch điện phân
- Varactors hoặc tụ điện bari stronti titanate
- Bộ khuếch đại công suất hoạt động gần bão hòa
- Bộ trộn tương tự, bộ giới hạn và bộ nhân
Các mô hình tín hiệu nhỏ không giới hạn ở các thành phần riêng lẻ. Bất kỳ mạch hoặc mạng cổng N nào có chứa ít nhất một thành phần phi tuyến là mạch phi tuyến. Do đó, mối quan hệ tổng thể giữa đầu vào và đầu ra có thể được mô tả bằng một mô hình tín hiệu nhỏ. Về mô hình hóa với phần mềm thiết kế mạch của bạn, bạn có thể xây dựng một mô hình hiện tượng học cho một thành phần và đưa nó vào một sơ đồ hoặc mạch khác. Bạn chỉ cần kiểm tra mối quan hệ giữa mỗi đầu vào và đầu ra trong mạch phi tuyến của bạn; những gì xảy ra trong mỗi thành phần ít quan trọng hơn.
