Sóng vuông là tín hiệu thay đổi theo thời gian như trong Hình dưới. Giống như sóng hình sin, nó được đặc trưng bởi biên độ và tần số (và có lẽ cả pha). Một mạch tuyến tính được điều khiển bởi sóng vuông hiếm khi phản hồi bằng sóng vuông. Đối với sóng vuông, biên độ cực đại và biên độ rms (hiệu dụng) là như nhau.
Các cạnh của sóng vuông không hoàn toàn vuông; trong các mạch điện tử điển hình, thời gian tăng tr dao động từ vài nano giây đến vài micro giây. Hình trên cho thấy dạng sóng thường thấy. Thời gian tăng được định nghĩa theo quy ước là thời gian cần thiết để tín hiệu đi từ 10% đến 90% tổng quá trình chuyển đổi của nó.
Phân tích tín hiệu sóng vuông
Người ta đã phát hiện ra rằng bất kỳ dạng sóng không hình sin lặp lại nào cũng có thể được coi là sự kết hợp của điện áp DC, sóng hình sin và/hoặc sóng cosin (sóng hình sin với sự lệch pha 90 độ) ở các biên độ và tần số khác nhau.
Điều này đúng cho dù dạng sóng được đề cập có kỳ lạ hay phức tạp đến mức nào. Chừng nào nó còn tự lặp lại đều đặn theo thời gian, thì nó có thể rút gọn thành chuỗi sóng hình sin này.
Đặc biệt, người ta đã phát hiện ra rằng về mặt toán học, sóng vuông tương đương với tổng của một sóng hình sin ở cùng tần số đó, cộng với một chuỗi vô hạn các sóng hình sin có tần số lẻ bội số ở biên độ giảm dần:
Thoạt nghe, sự thật về các dạng sóng này có vẻ quá lạ lùng đến khó tin. Tuy nhiên, nếu một sóng vuông thực sự là một chuỗi vô hạn các sóng hài hình sin được cộng lại với nhau, thì có lý do là chúng ta có thể chứng minh điều này bằng cách cộng một số sóng hài hình sin lại với nhau để tạo ra một sóng vuông gần đúng.
Lý do này không chỉ hợp lý mà còn dễ dàng chứng minh bằng SPICE.
Mạch mà chúng ta sẽ mô phỏng không gì khác hơn là một số nguồn điện áp xoay chiều hình sin có biên độ và tần số phù hợp được mắc nối tiếp với nhau. Chúng ta sẽ sử dụng SPICE để vẽ biểu đồ dạng sóng điện áp qua các lần bổ sung nguồn điện áp liên tiếp, như sau:
Trong mô phỏng SPICE cụ thể này, tôi đã tổng hợp các nguồn điện áp sóng hài bậc 1, 3, 5, 7 và 9 nối tiếp thành tổng số năm nguồn điện áp xoay chiều. Tần số cơ bản là 50 Hz và mỗi sóng hài tất nhiên là bội số nguyên của tần số đó.
Các số liệu biên độ (điện áp) không phải là số ngẫu nhiên; đúng hơn, chúng đã đạt được thông qua các phương trình biểu thị trong chuỗi tần số (phân số 4/π nhân với 1, 1/3, 1/5, 1/7, v.v. đối với mỗi hài lẻ tăng dần).
Tôi sẽ thuật lại phân tích từng bước từ đây, giải thích những gì chúng ta đang xem xét. Trong biểu đồ đầu tiên này, chúng ta thấy sóng hình sin tần số cơ bản là 50 Hz. Nó không là gì ngoài một hình sin thuần túy, không có nội dung điều hòa bổ sung. Đây là loại dạng sóng được tạo ra bởi nguồn điện xoay chiều lý tưởng:
Tiếp theo, chúng ta xem điều gì xảy ra khi dạng sóng sạch và đơn giản này được kết hợp với hài thứ ba (ba lần 50 Hz hoặc 150 Hz). Đột nhiên, nó không còn giống sóng hình sin nữa:
Thời gian tăng và giảm giữa các chu kỳ dương và âm hiện dốc hơn nhiều và các đỉnh sóng gần trở nên bằng phẳng giống như sóng vuông. Xem điều gì xảy ra khi chúng ta thêm tần số sóng hài lẻ tiếp theo:
Sự thay đổi đáng chú ý nhất ở đây là cách các đỉnh sóng thậm chí còn phẳng hơn. Có thêm một số điểm lõm và đỉnh ở mỗi đầu của sóng, nhưng những điểm lõm và đỉnh đó có biên độ nhỏ hơn so với trước đây. Xem lại khi chúng ta thêm dạng sóng điều hòa lẻ tiếp theo vào hỗn hợp:
Ở đây chúng ta có thể thấy sóng trở nên phẳng hơn ở mỗi đỉnh. Cuối cùng, thêm sóng hài thứ 9, nguồn điện áp sóng hình sin thứ năm vào mạch của chúng tôi, chúng tôi thu được kết quả này:
Kết quả cuối cùng của việc cộng năm dạng sóng điều hòa lẻ đầu tiên lại với nhau (tất nhiên là tất cả đều ở biên độ thích hợp) là một sóng gần gần đúng của một sóng vuông. Mục đích của việc này là để minh họa cách chúng ta có thể xây dựng một sóng vuông từ nhiều sóng hình sin ở các tần số khác nhau, để chứng minh rằng một sóng vuông thuần túy thực sự tương đương với một loạt sóng hình sin.
Khi điện áp xoay chiều sóng vuông được đặt vào mạch có các thành phần phản kháng (tụ điện và cuộn cảm), các thành phần đó phản ứng như thể chúng đang tiếp xúc với một số điện áp sóng hình sin có tần số khác nhau, thực tế là như vậy.
Thực tế là các sóng không hình sin lặp lại tương đương với một chuỗi xác định điện áp DC cộng, sóng hình sin và/hoặc sóng cosin là hệ quả của cách thức hoạt động của sóng: một thuộc tính cơ bản của tất cả các hiện tượng liên quan đến sóng, điện hay các dạng khác.
Quá trình toán học để khử một sóng không hình sin thành các tần số cấu thành này được gọi là phân tích Fourier , các chi tiết của nó nằm ngoài phạm vi của bài viết này. Tuy nhiên, các thuật toán máy tính đã được tạo ra để thực hiện phân tích này ở tốc độ cao trên các dạng sóng thực và ứng dụng của nó trong phân tích tín hiệu và chất lượng điện AC là phổ biến.
SPICE có khả năng lấy mẫu một dạng sóng và giảm nó thành các sóng hài hình sin cấu thành của nó bằng thuật toán Biến đổi Fourier, đưa ra phân tích tần số dưới dạng một bảng số. Hãy thử điều này trên một sóng vuông mà chúng ta đã biết bao gồm các sóng hình sin hài bậc lẻ:
Tùy chọn xung trong dòng netlist mô tả nguồn điện áp v1 hướng dẫn SPICE mô phỏng dạng sóng “xung” hình vuông, trong trường hợp này là dạng sóng đối xứng (thời gian bằng nhau cho mỗi nửa chu kỳ) và có biên độ cực đại là 1 vôn. Trước tiên, chúng ta sẽ vẽ sơ đồ sóng vuông cần phân tích:
Tiếp theo, chúng tôi sẽ in phân tích Fourier do SPICE tạo ra cho sóng vuông này:
Ở đây, (Hình trên) SPICE đã chia nhỏ dạng sóng thành phổ tần số hình sin lên đến sóng hài thứ chín, cộng với một điện áp DC nhỏ có nhãn thành phần DC.
Tôi đã phải thông báo cho SPICE về tần số cơ bản (đối với sóng vuông có chu kỳ 20 mili giây, tần số này là 50 Hz), để nó biết cách phân loại sóng hài. Lưu ý rằng các số liệu nhỏ như thế nào đối với tất cả các hài chẵn (thứ 2, thứ 4, thứ 6, thứ 8) và biên độ của các hài lẻ giảm dần như thế nào (thứ 1 là lớn nhất, thứ 9 là nhỏ nhất).
Kỹ thuật “Chuyển đổi Fourier” tương tự này thường được sử dụng trong thiết bị đo điện được vi tính hóa, lấy mẫu (các) dạng sóng AC và xác định hàm lượng hài hòa của chúng. Một thuật toán máy tính phổ biến (chuỗi các bước của chương trình để thực hiện một tác vụ) cho điều này là Fast Fourier Transformer hoặc chức năng FFT.
Bạn không cần quan tâm đến chính xác cách thức hoạt động của các quy trình máy tính này, nhưng hãy lưu ý đến sự tồn tại và ứng dụng của chúng.
Kỹ thuật toán học tương tự được sử dụng trong SPICE để phân tích nội dung hài hòa của sóng có thể được áp dụng cho phân tích kỹ thuật của âm nhạc: chia bất kỳ âm thanh cụ thể nào thành các tần số sóng hình sin cấu thành của nó.
Trên thực tế, bạn có thể đã thấy một thiết bị được thiết kế để làm việc đó mà không nhận ra nó là gì! Bộ graphic equalizer là một phần của thiết bị âm thanh nổi có độ trung thực cao kiểm soát (và đôi khi hiển thị) bản chất của nội dung hài hòa của âm nhạc.
Được trang bị một số nút bấm hoặc cần trượt, bộ chỉnh âm có thể làm giảm (giảm) một cách có chọn lọc biên độ của một số tần số nhất định có trong âm nhạc, để “tùy chỉnh” âm thanh theo sở thích của người nghe. Thông thường, sẽ có một màn hình “biểu đồ thanh” bên cạnh mỗi cần điều khiển, hiển thị biên độ của từng tần số cụ thể.
Một thiết bị được chế tạo nghiêm ngặt để hiển thị—không kiểm soát—biên độ của từng dải tần số cho tín hiệu tần số hỗn hợp thường được gọi là máy phân tích phổ.
Thiết kế của máy phân tích phổ có thể đơn giản như một tập hợp các mạch “bộ lọc” được thiết kế để tách các tần số khác nhau ra khỏi nhau, hoặc phức tạp như một máy tính kỹ thuật số chuyên dụng chạy thuật toán FFT để phân chia toán học tín hiệu thành các thành phần sóng hài của nó.
Máy phân tích quang phổ thường được thiết kế để phân tích các tín hiệu có tần số cực cao, chẳng hạn như các tín hiệu do máy phát vô tuyến và phần cứng mạng máy tính tạo ra. Ở dạng đó, chúng thường có hình dạng giống như của máy hiện sóng:
Giống như máy hiện sóng, máy phân tích phổ sử dụng CRT (hoặc màn hình máy tính bắt chước CRT) để hiển thị biểu đồ của tín hiệu.
Không giống như máy hiện sóng, biểu đồ này có biên độ theo tần số chứ không phải biên độ theo thời gian. Về bản chất, một máy phân tích tần số cung cấp cho người vận hành một biểu đồ Bode của tín hiệu: thứ mà một kỹ sư có thể gọi là miền tần số thay vì phân tích miền thời gian.
Thuật ngữ “miền” mang tính toán học: một từ phức tạp để mô tả trục hoành của biểu đồ. Do đó, biểu đồ biên độ (dọc) theo thời gian (ngang) của máy hiện sóng là phân tích “miền thời gian”, trong khi biểu đồ biên độ (dọc) theo tần số (ngang) của máy phân tích phổ là phân tích “miền tần số”.
Khi chúng tôi sử dụng SPICE để vẽ biên độ tín hiệu (biên độ điện áp hoặc dòng điện) trên một dải tần số, chúng tôi đang thực hiện phân tích miền tần số.
Vui lòng lưu ý cách phân tích Fourier từ mô phỏng SPICE cuối cùng không “hoàn hảo”. Lý tưởng nhất là biên độ của tất cả các sóng hài chẵn phải hoàn toàn bằng không và thành phần DC cũng vậy. Một lần nữa, đây không phải là một điều kỳ quặc của SPICE vì nó là một thuộc tính của dạng sóng nói chung.
Một dạng sóng có thời lượng vô hạn (số chu kỳ vô hạn) có thể được phân tích với độ chính xác tuyệt đối, nhưng máy tính có thể phân tích càng ít chu kỳ thì phân tích càng kém chính xác. Chỉ khi chúng ta có một phương trình mô tả toàn bộ một dạng sóng thì phân tích Fourier mới có thể rút gọn nó thành một loạt các dạng sóng hình sin xác định.
Số lần sóng quay vòng càng ít thì tần số của nó càng ít chắc chắn. Đưa khái niệm này đến mức cực đoan logic của nó, một xung ngắn—dạng sóng thậm chí không hoàn thành một chu kỳ—thực sự không có tần số , mà hoạt động như một dải tần số vô hạn. Nguyên tắc này là chung cho tất cả các hiện tượng dựa trên sóng, không chỉ điện áp và dòng điện xoay chiều.
Chỉ cần nói rằng số chu kỳ và độ chắc chắn của (các) thành phần tần số của dạng sóng có liên quan trực tiếp.
Chúng tôi có thể cải thiện độ chính xác của phân tích của mình ở đây bằng cách để sóng dao động liên tục trong nhiều chu kỳ và kết quả sẽ là một phân tích quang phổ phù hợp hơn với lý tưởng. Trong phần phân tích sau đây, vì lý do ngắn gọn, tôi đã bỏ qua biểu đồ dạng sóng—nó chỉ là một sóng vuông thực sự dài:
Lưu ý cách phân tích này (Hình trên) cho thấy ít điện áp thành phần DC hơn và biên độ thấp hơn cho từng sóng hình sin tần số hài đều, tất cả là do chúng tôi để máy tính lấy mẫu nhiều chu kỳ của sóng hơn. Một lần nữa, sự thiếu chính xác của phân tích đầu tiên không phải là một sai sót lớn trong SPICE vì nó là thuộc tính cơ bản của sóng và phân tích tín hiệu.
