Nếu lười đọc bạn có thể xem video diễn giải của anh Thắng chủ kênh bách khoa điện tử ở đây
Mạch điện RC là mạch điện gồm điện trở (R) và tụ điện (C) mắc nối tiếp hoặc song song. Mạch RC có thể được mô tả bằng các phương trình dòng điện và điện áp, đồng thời hằng số thời gian xác định tốc độ mạch đạt đến trạng thái ổn định.
Mạch RC là một loại mạch điện bao gồm điện trở (R) và tụ điện (C) mắc nối tiếp với nguồn điện áp. Mạch hoạt động bằng cách cho phép tụ điện sạc đến điện áp của nguồn trong khi điện trở giới hạn tốc độ sạc. Khi tụ điện tích điện, điện áp trên nó tăng lên và điện áp trên điện trở giảm xuống. Hoạt động của mạch phụ thuộc vào hằng số thời gian (τ), là tích của các giá trị điện trở và điện dung trong mạch.
Một tụ điện và điện trở được mắc nối tiếp trong Hình 1(a), cùng với điện áp nguồn (E) và công tắc (S). Dòng điện nạp tụ chạy qua điện trở. Vì vậy, dòng điện có thể được tính là
Và
ta có
Nếu điện tích trên tụ điện bằng 0 tại thời điểm đóng công tắc, thì e C = 0, và như trong Hình 1(b)
Hình 1. Điện áp tụ điện trong mạch CR nối tiếp có xu hướng tăng chậm từ 0 đến mức cuối cùng khi bật điện áp nguồn lần đầu tiên.
Dòng điện làm cho tụ điện tích điện với cực được minh họa. Sau thời gian t 1 , điện áp tụ điện có thể là 3 V [xem Hình 1(c)]. Sau đó, dòng sạc trở thành
Người ta thấy rằng vì C đã tích lũy một số điện tích nên điện áp trên R giảm và do đó, dòng điện nạp giảm từ 10 mA xuống 7 mA. Do dòng điện nạp đã giảm nên điện áp tụ điện hiện đang tăng với tốc độ chậm hơn trước. Các mức tức thời của e C tại t = 0 và t = t 1 hiện có thể được vẽ trên đồ thị của e C theo thời gian; điểm 1 và 2 trong Hình 2.
Sau thời gian t 2 , điện áp tụ điện đã tăng lên 6 V [Hình 1(d)]. Dòng sạc bây giờ trở thành
Dòng sạc đã giảm hơn nữa (từ 7 mA xuống 4 mA), vì vậy tụ điện đang sạc với tốc độ thậm chí còn chậm hơn trước đây. Vì dòng điện nạp đang giảm nên thời gian để tụ điện tích điện từ 3 V lên 6 V dài hơn thời gian để tụ điện tích điện từ 0 V lên 3 V. Điểm 3 được vẽ ở t 2 và e C = 6V trong Hình 2.
Bây giờ cần một thời gian dài hơn nữa để điện áp tụ điện tăng thêm 3 V (điểm 4 trong Hình 2). Do e C liên tục tăng, hiệu điện thế trên R liên tục giảm nên dòng điện nạp liên tục giảm. Điều này có nghĩa là ban đầu C được tích điện với tốc độ nhanh, sau đó tốc độ giảm dần khi điện áp tụ điện tăng lên. Như trong trường hợp của mạch RL, thuật ngữ đáp ứng từng bước và đáp ứng cưỡng bức đôi khi được sử dụng để mô tả đáp ứng của mạch RC đối với điện áp đầu vào một chiều.
Dòng điện và điện áp tức thời trong mạch RC
phương trình điện áp
Phương trình điện áp tức thời trên tụ điện trong mạch R-C có thể được suy ra bằng phép tính vi phân:
Trong đó:
eC = điện áp tụ tại thời điểm t
E = điện áp cung cấp
Eo = mức ban đầu của điện áp tụ điện
ε = hằng số mũ = 2,71
t = thời gian, tính bằng giây, kể từ khi bắt đầu sạc
C = giá trị điện dung, tính bằng farad
R = điện trở sạc, tính bằng ôm
Sử dụng phương trình 2, các mức điện áp tức thời của tụ điện có thể được tính trong một số khoảng thời gian khác nhau từ t = 0 đối với một mạch nhất định. Các giá trị tương ứng của eC và t sau đó có thể được vẽ để đưa ra một đồ thị chính xác của eC so với t đối với mạch điện. Phương trình cũng có thể được vận dụng để thu được các biểu thức cho t, C và R đối với một mức điện áp tụ điện nhất định. Khi ban đầu tụ chưa tích điện.
Và
Hoặc
Ngoài ra, từ phương trình 2
Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế
Phương trình 4 có thể được đơn giản hóa hơn nữa nếu điện áp khởi động của tụ điện (E o ) được coi là bằng không:
Phương trình 5 có thể được sử dụng để xác định t, C hoặc R khi các đại lượng khác đã biết.
ví dụ 1
Đối với mạch điện trong Hình 1(a), hãy tính thời gian t 1 , t 2 và t 3 để vẽ đồ thị dòng điện qua tụ so với đồ thị thời gian trong Hình 2.
Giải pháp
Từ phương trình 5
Tại e C = 3V
Tại e C = 6V
Tại e C = 9V
ví dụ 2
Xác định các giá trị tức thời của điện áp tụ điện trong các khoảng thời gian 1 ms từ t = 0 cho mạch điện trong Hình 1(a).
Giải pháp
Giả sử rằng mức điện áp ban đầu của tụ điện bằng không, có thể sử dụng phương trình 3.
Thời gian cố định
Tham khảo đồ thị của eC so với t được vẽ trong Hình 3, có thể thấy rằng khi t = 2 ms, eC là 6,32 V. Lưu ý rằng 6,32 V là 63,2 phần trăm của mức điện áp tối đa (10 V).
Vì vậy, khi t = CR, mức điện áp tức thời của tụ điện luôn bằng 63,2% của E. Đại lượng CR là hằng số thời gian ( ) của mạch điện trở và, như trong trường hợp của mạch RL, hằng số thời gian phần lớn xác định hành vi của mạch. Sau khoảng thời gian 5 RC, hiệu điện thế của tụ điện bằng 99,3% giá trị cực đại. Bằng cách vẽ một đường thẳng tiếp tuyến với đồ thị e C / t, có thể chỉ ra rằng nếu tốc độ điện tích ban đầu được duy trì, điện áp tụ điện sẽ đạt mức cực đại tại thời điểm t = CR (xem Hình 3 ).
Điện áp tăng lên 63,2% mức tối đa tại t = CR và 99,3% mức tối đa tại t = 5CR.
Dòng điện trong quá trình sạc
Phương trình 3 có thể được thao tác để xác định phương trình cho dòng sạc tức thời bất kỳ lúc nào.
Phương trình 3
Phương trình 1
Vì thế,
Rút gọn lại
Ngoài ra, khi đã biết điện áp tức thời của tụ điện, các mức dòng điện tương ứng có thể được xác định từ Công thức 1.
Đồ thị của i C so với t trong Hình 4 cho thấy dòng sạc thay đổi như thế nào theo thời gian. Tại t = 0, tôi C = E/R. Tại t = CR, i C đã giảm 63,2% E/R. Và tại t = 5CR, i C đã giảm 99,3% so với mức ban đầu.
Dòng điện giảm 63,2% mức cực đại tại t = CR và 99,3% mức cực đại tại t = 5CR.
ví dụ 3
Tính mức dòng điện nạp tụ điện cho mạch điện trong Hình 1(a) tại t =CR và t = 5CR.
Giải pháp
Tại t = CR
Tại t = 5CR
Túm cái váy lại về mạch RC
Mạch RC là mạch điện có điện trở và tụ điện mắc nối tiếp hoặc song song. Nó là một mạch cơ bản trong điện tử và hành vi của nó được điều chỉnh bởi sự tương tác giữa điện trở và tụ điện.
Trong mạch RC, tụ điện lưu trữ năng lượng điện trong điện trường của nó khi đặt điện áp vào, trong khi điện trở hạn chế dòng điện chạy qua mạch. Hành vi của mạch RC bị chi phối bởi hằng số thời gian, là tích của các giá trị điện trở và điện dung (RC). Nó xác định tốc độ nạp hoặc xả của tụ điện khi có sự thay đổi điện áp.
Khi một điện áp được đặt vào mạch RC, ban đầu tụ điện hoạt động như một mạch hở, chặn dòng điện. Khi tụ điện tích điện, nó bắt đầu dẫn dòng điện và điện áp trên tụ điện giảm xuống. Cuối cùng, tụ điện được sạc đầy và dòng điện qua mạch ngừng chạy.
Khi nguồn điện áp được loại bỏ, tụ điện bắt đầu phóng điện qua điện trở. Khi tụ phóng điện, điện áp trên tụ giảm và cường độ dòng điện qua mạch giảm. Cuối cùng, tụ phóng điện hoàn toàn và dòng điện qua mạch ngừng chạy.
Hằng số thời gian của mạch RC được định nghĩa là tích của giá trị điện trở và điện dung (RC), biểu thị thời gian cần thiết để tụ điện sạc hoặc xả tới 63,2% điện áp tối đa của nó. Hằng số thời gian dài hơn có nghĩa là quá trình sạc hoặc xả chậm hơn, trong khi hằng số thời gian ngắn hơn có nghĩa là quá trình sạc hoặc xả nhanh hơn.
