Bộ tích hợp RC là một mạng RC được kết nối nối tiếp tạo ra tín hiệu đầu ra tương ứng với quá trình tích hợp toán học.
Đối với mạch tích hợp RC thụ động, đầu vào được kết nối với điện trở trong khi điện áp đầu ra được lấy từ một tụ điện hoàn toàn ngược lại với Mạch vi phân RC . Tụ điện tích điện khi đầu vào cao và phóng điện khi đầu vào thấp.
Trong Điện tử, mạch điện trở-tụ điện (RC) nối tiếp cơ bản có nhiều công dụng và ứng dụng từ mạch sạc/xả cơ bản đến mạch lọc bậc cao. Mạch RC thụ động hai thành phần này có thể trông đơn giản, nhưng tùy thuộc vào loại và tần số của tín hiệu đầu vào được áp dụng, hoạt động và phản hồi của mạch RC cơ bản này có thể rất khác nhau.
Mạng RC thụ động không gì khác hơn là một điện trở mắc nối tiếp với một tụ điện, đó là một điện trở cố định nối tiếp với một tụ điện có điện kháng phụ thuộc tần số giảm khi tần số trên các bản của nó tăng lên. Do đó, ở tần số thấp, điện kháng, Xc của tụ điện cao trong khi ở tần số cao, điện kháng của nó thấp do công thức điện kháng tiêu chuẩn của Xc = 1/(2πƒC) và chúng ta đã thấy hiệu ứng này trong hướng dẫn về Bộ lọc thông thấp thụ động .
Nếu tín hiệu đầu vào là sóng hình sin, bộ tích hợp RC sẽ chỉ hoạt động như một bộ lọc thông thấp (LPF) đơn giản phía trên điểm cắt của nó với tần số cắt hoặc tần số góc tương ứng với hằng số thời gian RC (tau, τ ) của mạng chuỗi. Do đó, khi được cung cấp sóng hình sin thuần túy, bộ tích hợp RC hoạt động như một bộ lọc thông thấp thụ động làm giảm đầu ra của nó trên điểm tần số cắt.
Như chúng ta đã thấy trước đây, hằng số thời gian RC phản ánh mối quan hệ giữa điện trở và điện dung theo thời gian với lượng thời gian tính bằng giây, tỷ lệ thuận với điện trở R và điện dung C.
Do đó tốc độ nạp hoặc xả phụ thuộc vào hằng số thời gian RC, τ = RC . Hãy xem xét mạch dưới đây.
Bộ tích hợp RC
Đối với mạch tích hợp RC, tín hiệu đầu vào được đưa vào điện trở với đầu ra được đưa qua tụ điện, khi đó V OUT bằng V C . Vì tụ điện là một phần tử phụ thuộc vào tần số nên lượng điện tích được thiết lập trên các bản bằng tích phân trong miền thời gian của dòng điện. Tức là phải mất một khoảng thời gian nhất định để tụ điện được sạc đầy vì tụ điện không thể sạc tức thời mà chỉ sạc theo cấp số nhân.
Do đó dòng điện nạp của tụ điện có thể được viết là:
Phương trình cơ bản trên của iC = C(dVc/dt) cũng có thể được biểu diễn dưới dạng tốc độ thay đổi tức thời của điện tích, Q theo thời gian, cho chúng ta phương trình chuẩn sau: iC = dQ/dt trong đó điện tích Q = C x V C , đó là điện dung nhân với điện áp.
Tốc độ nạp (hoặc phóng điện) của tụ điện tỷ lệ thuận với lượng điện trở và điện dung tạo nên hằng số thời gian của mạch. Do đó, hằng số thời gian của mạch tích phân RC là khoảng thời gian bằng tích của R và C.
Vì điện dung bằng Q/Vc trong đó điện tích, Q là dòng điện (i) chạy theo thời gian (t), tức là tích của ixt tính bằng coulomb, và từ định luật Ohms chúng ta biết rằng điện áp (V) bằng thành i x R, thay chúng vào phương trình cho hằng số thời gian RC sẽ có:
Hằng số thời gian RC
Sau đó, chúng ta có thể thấy rằng khi cả i và R triệt tiêu nhau, chỉ còn T vẫn biểu thị rằng hằng số thời gian của mạch tích phân RC có thứ nguyên thời gian tính bằng giây, được ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp tau, τ.
Lưu ý rằng hằng số thời gian này phản ánh thời gian (tính bằng giây) cần thiết để tụ điện nạp tới 63,2% điện áp tối đa hoặc phóng điện xuống 36,8% điện áp tối đa.
Điện áp trên tụ
Trước đây chúng ta đã nói rằng đối với bộ tích hợp RC, đầu ra bằng điện áp trên tụ điện, nghĩa là: V OUT bằng V C . Điện áp này tỷ lệ thuận với điện tích, Q được tích trữ trên tụ điện cho bởi: Q = V x C.
Kết quả là điện áp đầu ra là tích phân của điện áp đầu vào với mức tích phân phụ thuộc vào giá trị của R và C và do đó là hằng số thời gian của mạng.
Ở trên chúng ta đã thấy rằng dòng điện của tụ điện có thể được biểu thị bằng tốc độ thay đổi điện tích, Q theo thời gian. Do đó, từ một quy tắc cơ bản của phép tính vi phân, đạo hàm của Q theo thời gian là dQ/dt và khi i = dQ/dt chúng ta có mối quan hệ sau:
Q = ∫idt (điện tích Q trên tụ điện tại thời điểm bất kỳ)
Vì đầu vào được nối với điện trở, cùng một dòng điện nên i phải đi qua cả điện trở và tụ điện (i R = i C ) tạo ra điện áp V R rơi trên điện trở nên dòng điện, (i) chạy qua chuỗi này Mạng RC được đưa ra là:
Vì vậy:
Vì i = V IN /R, thay thế và sắp xếp lại để tìm V OUT theo hàm thời gian sẽ cho:
Vì vậy, nói cách khác, đầu ra từ mạch tích hợp RC, là điện áp trên tụ điện bằng Tích phân thời gian của điện áp đầu vào, V IN có trọng số là hằng số 1/RC. Trong đó RC đại diện cho hằng số thời gian, τ.
Khi đó giả sử điện tích ban đầu trên tụ bằng 0, nghĩa là VOUT = 0, và điện áp đầu vào VIN không đổi, điện áp đầu ra VOUT được biểu thị trong miền thời gian như sau:
Công thức tích hợp RC
Do đó, mạch tích hợp RC là mạch trong đó điện áp đầu ra, V OUT tỷ lệ với tích phân của điện áp đầu vào, và với ý nghĩ này, hãy xem điều gì xảy ra khi chúng ta đặt một xung dương duy nhất dưới dạng điện áp bước vào mạch tích hợp RC.
Bộ tích hợp RC xung đơn
Khi một xung điện áp một bước được đưa vào đầu vào của bộ tích hợp RC, tụ điện sẽ tích điện qua điện trở để đáp ứng với xung. Tuy nhiên, đầu ra không phải là tức thời vì điện áp trên tụ điện không thể thay đổi tức thời mà tăng theo cấp số nhân khi tụ điện tích điện ở tốc độ được xác định bởi hằng số thời gian RC, τ = RC.
Bây giờ chúng ta biết rằng tốc độ nạp hoặc phóng điện của tụ điện được xác định bởi hằng số thời gian RC của mạch. Nếu áp dụng một xung điện áp bước lý tưởng, nghĩa là với cạnh đầu và cạnh cuối được coi là tức thời, thì điện áp trên tụ điện sẽ tăng khi sạc và giảm khi phóng điện, theo cấp số nhân theo thời gian với tốc độ được xác định bởi:
Sạc tụ điện:
Xả tụ điện:
Vì vậy, nếu chúng ta giả sử điện áp tụ điện là một volt (1V), chúng ta có thể vẽ phần trăm điện tích hoặc phóng điện của tụ điện cho từng hằng số thời gian R riêng lẻ như trong bảng sau.
Lưu ý rằng ở hằng số thời gian từ 5 trở lên, tụ điện được coi là đã sạc đầy hoặc phóng điện hoàn toàn 100%.
Bây giờ giả sử chúng ta có mạch tích hợp RC bao gồm điện trở 100kΩ và tụ điện 1uF như hình.
Ví dụ về mạch tích hợp RC
Do đó, hằng số thời gian τ của mạch tích hợp RC được cho là:
RC = 100kΩ x 1uF = 100ms.
Nếu chúng ta áp một xung điện áp bước vào đầu vào với khoảng thời gian chẳng hạn như hai hằng số thời gian (200mS), thì từ bảng trên, chúng ta có thể thấy rằng tụ điện sẽ sạc tới 86,4% giá trị được sạc đầy của nó.
Nếu xung này có biên độ 10 volt, thì xung này tương đương với 8,64 volt trước khi tụ phóng điện trở lại qua điện trở về nguồn khi xung đầu vào trở về 0.
Giả sử rằng tụ điện được phép phóng điện hoàn toàn trong khoảng thời gian 5 hằng số thời gian, hoặc 500mS trước khi có xung đầu vào tiếp theo, thì đồ thị của đường cong sạc và xả sẽ trông giống như sau:
Đường cong sạc/xả của bộ tích hợp RC
Lưu ý rằng tụ điện đang phóng điện từ giá trị ban đầu là 8,64 volt (2 hằng số thời gian) chứ không phải từ đầu vào 10 volt.
Sau đó, chúng ta có thể thấy rằng khi hằng số thời gian RC được cố định, bất kỳ sự thay đổi nào đối với độ rộng xung đầu vào sẽ ảnh hưởng đến đầu ra của mạch tích hợp RC. Nếu độ rộng xung tăng lên và bằng hoặc lớn hơn 5RC thì hình dạng của xung đầu ra sẽ giống với hình dạng của xung đầu vào khi điện áp đầu ra đạt cùng giá trị với đầu vào.
Tuy nhiên, nếu độ rộng xung giảm xuống dưới 5RC, tụ điện sẽ chỉ tích điện một phần và không đạt điện áp đầu vào tối đa dẫn đến điện áp đầu ra nhỏ hơn vì tụ điện không thể tích điện nhiều dẫn đến điện áp đầu ra tỷ lệ thuận với tích phân của đầu vào. Vôn.
Vì vậy, nếu chúng ta giả sử xung đầu vào bằng hằng số thời gian, tức là 1RC, thì tụ điện sẽ tích điện và phóng điện không nằm trong khoảng từ 0 volt đến 10 volt mà nằm trong khoảng từ 63,2% đến 38,7% điện áp trên tụ điện tại thời điểm thay đổi. Lưu ý rằng các giá trị này được xác định bởi hằng số thời gian RC.
Đã sửa lỗi hằng số thời gian tích hợp RC
Vì vậy, đối với đầu vào xung liên tục, mối quan hệ chính xác giữa thời gian định kỳ của đầu vào và hằng số thời gian RC của mạch, việc tích hợp đầu vào sẽ diễn ra tạo ra một loại đầu ra tăng dần và sau đó giảm dần đầu ra.
Nhưng để mạch hoạt động chính xác như một bộ tích hợp, giá trị của hằng số thời gian RC phải lớn so với thời gian định kỳ đầu vào. Đó là RC ≫ T, thường lớn hơn 10 lần.
Điều này có nghĩa là biên độ của điện áp đầu ra (tỷ lệ với 1/RC) sẽ rất nhỏ giữa điện áp cao và điện áp thấp làm suy giảm nghiêm trọng điện áp đầu ra. Điều này là do tụ điện có ít thời gian hơn để sạc và xả giữa các xung nhưng điện áp DC đầu ra trung bình sẽ tăng lên bằng một nửa độ lớn của đầu vào và trong ví dụ về xung của chúng ta ở trên, điện áp này sẽ là 5 volt (10/2).
Bộ tích hợp RC làm máy tạo sóng hình sin
Chúng ta đã thấy ở trên rằng mạch tích hợp RC có thể thực hiện hoạt động tích phân bằng cách áp dụng một đầu vào xung dẫn đến đầu ra sóng tam giác tăng dần và giảm dần do đặc tính sạc và xả của tụ điện. Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta đảo ngược quá trình và áp dụng dạng sóng tam giác vào đầu vào, chúng ta sẽ nhận được đầu ra là sóng xung hay sóng vuông?
Khi tín hiệu đầu vào của mạch tích hợp RC là đầu vào dạng xung, đầu ra là sóng tam giác. Nhưng khi chúng ta áp dụng sóng tam giác, đầu ra sẽ trở thành sóng hình sin do sự tích hợp theo thời gian của tín hiệu dốc.
Có nhiều cách để tạo ra dạng sóng hình sin, nhưng một cách đơn giản và rẻ tiền để tạo ra dạng sóng loại hình sin bằng điện tử là sử dụng một cặp mạch tích hợp RC thụ động được kết nối nối tiếp với nhau như được hiển thị.
Bộ tích hợp RC sóng hình sin
Ở đây, bộ tích hợp RC đầu tiên chuyển đổi đầu vào dạng xung ban đầu thành dạng sóng tam giác tăng dần và giảm dần, trở thành đầu vào của bộ tích hợp RC thứ hai. Mạch tích hợp RC thứ hai này làm tròn các điểm của dạng sóng tam giác chuyển đổi nó thành sóng hình sin vì nó đang thực hiện tích hợp kép trên tín hiệu đầu vào ban đầu một cách hiệu quả với hằng số thời gian RC ảnh hưởng đến mức độ tích hợp.
Vì sự tích hợp của đoạn đường nối tạo ra hàm sin, (về cơ bản là dạng sóng tam giác tròn), tần số định kỳ của nó tính bằng Hertz sẽ bằng chu kỳ T của xung ban đầu. Cũng lưu ý rằng nếu chúng ta đảo ngược tín hiệu này và tín hiệu đầu vào là sóng hình sin, mạch không hoạt động như một bộ tích hợp mà là một bộ lọc thông thấp đơn giản (LPF) với sóng hình sin, là dạng sóng thuần túy không thay đổi hình dạng, chỉ có biên độ của nó bị ảnh hưởng.
Tóm tắt hướng dẫn
Ở đây chúng ta đã thấy rằng bộ tích hợp RC về cơ bản là một mạch lọc thông thấp RC nối tiếp mà khi đặt xung điện áp bước vào đầu vào của nó sẽ tạo ra đầu ra tỷ lệ với tích phân của đầu vào. Điều này tạo ra một phương trình chuẩn: Vo = ∫Vi dt trong đó Vi là tín hiệu được cấp đến bộ tích phân và Vo là tín hiệu đầu ra tích hợp.
Việc tích hợp hàm bước đầu vào tạo ra đầu ra giống với hàm dốc tam giác có biên độ nhỏ hơn biên độ của xung đầu vào ban đầu với mức suy giảm được xác định bởi hằng số thời gian. Do đó, hình dạng của dạng sóng đầu ra phụ thuộc vào mối quan hệ giữa hằng số thời gian của mạch và tần số (chu kỳ) của xung đầu vào.
Hằng số thời gian của bộ tích hợp RC luôn được so sánh với chu kỳ T của đầu vào, do đó, hằng số thời gian RC dài sẽ tạo ra dạng sóng tam giác có biên độ thấp so với tín hiệu đầu vào vì tụ điện có ít thời gian hơn để sạc đầy hoặc phóng điện. Hằng số thời gian ngắn cho phép tụ điện có nhiều thời gian hơn để sạc và phóng điện, tạo ra hình dạng tròn đặc trưng hơn.
Bằng cách kết nối song song hai mạch tích hợp RC với nhau sẽ có tác dụng tích hợp kép trên xung đầu vào. Kết quả của sự tích hợp kép này là mạch tích phân thứ nhất chuyển đổi xung điện áp bước thành dạng sóng tam giác và mạch tích hợp thứ hai chuyển đổi dạng sóng tam giác bằng cách làm tròn các điểm của dạng sóng tam giác tạo ra dạng sóng đầu ra hình sin với công suất giảm đáng kể. biên độ.
