Số phức trong điện tử

Phần này được trình bày với mục đích cung cấp cho sinh viên các công cụ toán học giúp dễ dàng nghiên cứu các mạch điện xoay chiều nâng cao. Một người thợ mộc có thể xây một ngôi nhà chỉ với một chiếc búa và một chiếc cưa tay để làm dụng cụ. Tuy nhiên, sẽ thật ngu ngốc nếu anh ấy/cô ấy làm như vậy khi có sẵn rất nhiều thiết bị tiết kiệm sức lao động, chẳng hạn như máy cưa điện. Các mạch điện xoay chiều tiên tiến có thể được phân tích bằng các phép tính dài và tốn nhiều công sức. May mắn thay điều này là không cần thiết vì toán học cung cấp những công cụ tiết kiệm sức lao động. Một số trong số này, chẳng hạn như số phức, toán tử j , ký hiệu cực, v.v., bây giờ sẽ được thảo luận.

Toán tử j

Toán tử j xoay một đại lượng một góc 90° ngược chiều kim đồng hồ (ccw). Toán tử j , còn được gọi là toán tử phức , là căn bậc hai của -1 (√ -1 ). Trong một số văn bản, i được dùng để biểu thị √ -1 , nhưng ký hiệu này bị tránh trong điện tử vì có thể nhầm lẫn với dòng điện tức thời.

image 112
Toán tử j.

Nếu cường độ A nằm trên một tập hợp các trục tọa độ như trong hình trên, thì jA là 90° ccw, A là 180° ccw, A là 270° ccw, và A là 360° ccw. Sự tiến triển theo cấp số nhân này được thể hiện trong bảng dưới đây

j = √ -1    90° ccw
2 = -1    180° ccw
3 = – j    270° ccw
4 = +1    360° ccw

Với toán tử j, bất kỳ đại lượng nào cũng có thể được định vị trên một mặt phẳng phức với trục cộng và trừ j . Mặt phẳng phức được thể hiện trong hình dưới đây.

image 113
Mặt phẳng phức.

Trục hoành được gọi là trục thực và trục tung được gọi là trục ảo.

image 114
Dạng cực và hình chữ nhật.

Đại lượng j3 sẽ nằm cách gốc tọa độ ba đơn vị theo hướng j , hoặc theo chiều dọc. Số lượng a + jb là số phức tổng quát, trong đó a biểu thị độ lớn trên trục hoành hoặc phần thực của số phức và b biểu thị độ lớn trên trục tung hoặc phần ảo của số phức. Sau đó, đại lượng được biểu thị bằng 4 + j 3 sẽ được vẽ như trong hình trên. Số phức này cũng có thể được xác định bằng cách cho độ lớn của khoảng cách bán kính r từ gốc của mặt phẳng phức đến điểm 4 + j 3 và góc giữa bán kính này và trục thực dương. Số phức 4 + j 3 khi đó có thể được cho bởi

image 115
Số phức trong điện tử 40

image 116
Số phức trong điện tử 41

Như vậy,

image 117
Số phức trong điện tử 42

Xét số phức tổng quát a + jb . Góc tham chiếu θ là

image 118
Số phức trong điện tử 43

image 119
Số phức trong điện tử 44

Như vậy,

image 120
Số phức trong điện tử 45

Đối với số phức này, a + jb được gọi là dạng hình chữ nhật , trong khi r ∠ θ được gọi là dạng cực . Nếu một số phức được cho ở dạng cực thì có thể tìm thấy dạng hình chữ nhật của nó:

image 121
Số phức trong điện tử 46

Phương trình tổng quát để chuyển từ dạng cực sang dạng chữ nhật là

image 122
Số phức trong điện tử 47

Chữ đậm A biểu thị đại lượng pha có cả độ lớn và hướng.

Các phương trình tổng quát để chuyển đổi từ dạng hình chữ nhật sang dạng cực là

image 123
Số phức trong điện tử 48

Những mối quan hệ chung này được thể hiện trong hình dưới đây.

image 124
Các dạng cực và hình chữ nhật chung.

Ví dụ 1 : Cho các số phức sau đây, hãy chuyển các số phức có dạng cực sang dạng hình chữ nhật và các số phức có dạng cực thành dạng cực. (1) 300 – j 175, (2) -40 + j 60, (3) 40∠-45°, (4) 200∠150°.

Giải pháp:

image 125
Số phức trong điện tử 49

Số phức có thể được cộng, trừ, nhân hoặc chia. Hai hoặc nhiều số phức phải được cộng hoặc trừ dưới dạng hình chữ nhật:

image 126
Số phức trong điện tử 50

Số phức có thể được nhân ở dạng cực hoặc hình chữ nhật. Tuy nhiên, nó được thực hiện thuận tiện nhất ở dạng cực.

nhân,

image 127
Số phức trong điện tử 51

Chia,

image 128
Số phức trong điện tử 52

Cần lưu ý rằng số phức có các dạng đặc biệt sau:

image 129
Số phức trong điện tử 53

Sử dụng số phức trong điện tử

Nếu số phức được sử dụng để mô tả dòng điện và điện áp hình sin thì phép toán về số phức có thể được áp dụng cho dòng điện và điện áp xoay chiều.

Nếu điện áp xoay chiều được cho bởi V = V ∠ θ (điện trở không gây ra sự lệch pha) thì pha dòng điện qua điện trở sẽ là

image 130
Số phức trong điện tử 54

độ lớn của I sẽ là

image 131
Số phức trong điện tử 55

và góc pha giữa dòng điện và điện áp bằng không.

Cách tiếp cận này có thể được áp dụng cho mạch cảm ứng thuần túy.

Điện áp đặt vào mạch thuần cảm là

image 132
Số phức trong điện tử 56

trong đó γ là góc bất kỳ.

Áp dụng định luật Ohm, sử dụng ký hiệu phức tạp:

image 133
Số phức trong điện tử 57

độ lớn của I sẽ là

image 134
Số phức trong điện tử 58

và góc pha cho thấy dòng điện trễ hơn điện áp 90 độ. Do đó hiệu ứng của phản ứng cảm ứng được cho bởi số phức

image 135
Số phức trong điện tử 59

Lặp lại quá trình này cho mạch thuần điện dung. Đặt điện áp sau vào mạch thuần điện dung:

image 136
Số phức trong điện tử 60

trong đó γ là góc bất kỳ.

Áp dụng định luật Ohm, sử dụng ký hiệu phức tạp,

image 137
Số phức trong điện tử 61

độ lớn của I sẽ là

image 138
Số phức trong điện tử 62

và góc pha cho thấy dòng điện dẫn trước điện áp 90 độ. Do đó, hiệu ứng của điện dung được cho bởi số phức

image 139
Số phức trong điện tử 63

Vẽ đồ thị điện trở, điện kháng điện dung và điện kháng cảm ứng trên một mặt phẳng phức mang lại kết quả như hình bên dưới.

image 140
Điện trở và phản kháng trên mặt phẳng phức.

Ký hiệu phức rất hữu ích trong việc cộng và trừ dòng điện và điện áp hình sin ở dạng pha.

Để tính tổng của hai điện áp cho ở dạng pha bằng cách

image 141
Số phức trong điện tử 64

các điện áp phải được chuyển đổi thành dạng hình chữ nhật. Vì thế,

image 142
Số phức trong điện tử 65

Ta có,

image 143
Số phức trong điện tử 66

Tổng sau đó có thể được biểu diễn ở dạng pha:

image 144
Số phức trong điện tử 67

Mối quan hệ này được thể hiện bằng đồ họa trong hình dưới đây.

image 145
Tổng pha của hai điện áp.

Ví dụ 2 : Điện áp V = 150 ∠40° vôn đặt vào mạch thuần điện dung. Tần số của điện áp đặt vào là 15 kHz và điện dung là 0,06 μF. (1) Tính pha hiện tại. (2) Vẽ các pha dòng điện và điện áp trên mặt phẳng phức. (3) Viết các hàm tuần hoàn của dòng điện và điện áp.

Giải pháp:

image 146
Số phức trong điện tử 68

Lưu ý rằng bất kể góc pha của điện áp là bao nhiêu, dòng điện vẫn dẫn trước điện áp một góc 90 độ.

image 147
Pha điện áp và dòng điện cho ví dụ 2.

2. Xem hình trên.

image 148
Số phức trong điện tử 69

Ví dụ 3 : Dòng điện I = 0,45∠-40° chạy trong mạch thuần cảm có điện kháng 780 ohm. Tính toán điện áp pha và phác họa các pha dòng điện và điện áp trên mặt phẳng phức.

Giải pháp:

image 149
Số phức trong điện tử 70
image 150
Pha điện áp và dòng điện cho ví dụ 3.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Ads Blocker Image Powered by Code Help Pro

Vui lòng bỏ chặn quảng cáo!

Chúng tôi đã phát hiện ra rằng bạn đang sử dụng tiện ích mở rộng để chặn quảng cáo.  Hãy ủng hộ chúng tôi bằng cách vô hiệu hóa các trình chặn quảng cáo này.

Powered By
Best Wordpress Adblock Detecting Plugin | CHP Adblock
Chat Zalo

0914969904

error: Đừng cố copy bạn ơiiii :((