Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát

Chúng ta hãy xem xét độ lớn của từng thuật ngữ trong định luật Ohm tổng quát để hiểu được thuật ngữ nào (trong SSX nói) chiếm ưu thế. Thông thường trong một biểu thức phức tạp như định luật Ohm, một vài thuật ngữ sẽ chiếm ưu thế nên việc giải nó (hoặc thậm chí chỉ cần hiểu nó) sẽ dễ dàng hơn.

Định luật Ohm tổng quát về cơ bản xuất phát từ phương trình động lượng chuyển động của chất lỏng điện tử. Nguồn gốc của nó có thể được tìm thấy trong một số sách vật lý plasma (như Goldston). Bạn sẽ xem xét riêng các phương trình chuyển động của ion và electron lưu ý rằng J ∝ vi − ve. Nó có thể được viết (theo đơn vị MKS):

image 196
Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát 18

Vì đây là công thức MKS nên mỗi số hạng là một điện trường có đơn vị là vôn/mét. Nếu bạn nhân với một điện tích thì mọi số hạng sẽ trở thành một lực. Phía bên trái là điện trường trong hệ quy chiếu chuyển động (xuất phát từ thuyết tương đối). Số hạng đầu tiên ở phía bên phải xuất phát từ lực kéo electron lên các ion (được gọi là số hạng điện trở). Số hạng thứ hai là số hạng Hall và liên quan đến ý tưởng rằng các electron và ion có thể tách rời và chuyển động riêng biệt. Thuật ngữ thứ ba xuất phát từ lực do gradient áp suất điện tử. Số hạng cuối cùng xuất phát từ việc xét quán tính của electron (tức là phần ma của F = ma). Có những thuật ngữ khác (ví dụ liên quan đến quán tính ion và áp suất ion), nhưng chúng nhỏ hơn những thuật ngữ được liệt kê ở trên. Nói chung, áp suất có thể là một tensor nên thuật ngữ áp suất thực sự là div của tensor áp suất. Chúng ta sẽ sử dụng áp suất vô hướng ở đây.

Bước đầu tiên là viết phương trình ở dạng không thứ nguyên. Điều này thực sự quan trọng để thực hiện mô hình số. Máy tính không thích xử lý các số lớn như mật độ hạt của chúng ta (1021 tính bằng MKS) cùng lúc với các số nhỏ như khối lượng electron (10−31 tính bằng MKS). Kích thước của một phương trình cũng mang lại cảm nhận trực quan rất tốt về ý nghĩa của phương trình. Nó cũng giúp việc so sánh các hệ thống khác nhau dễ dàng hơn (giả sử SSX và quầng hào quang mặt trời).

Thay vì các đơn vị MKS, hãy xem xét các đơn vị phù hợp hơn với SSX. Thay vì sử dụng mét, chúng ta sẽ sử dụng độ dài tỷ lệ điển hình hơn cho bài toán: ` = 0,1m. Chúng ta sẽ viết lại mọi chiều dài x →x˜ trong đó x là chiều dài được đo bằng mét, ˜x là số không thứ nguyên và ` = 0,1m. Điều này có nghĩa là nếu x˜ = 1 thì chúng ta đang nói về chiều dài 0,1 mét

Chúng tôi làm điều đó cho tất cả các biến động:

image 197
Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát 19

Vì vậy, ví dụ, nếu ˜v = 0,1 điều đó có nghĩa là vận tốc bằng 1/10 vận tốc Alfv’en trong đó vA = 104m/s đối với chúng ta. Tương tự, B0 = 0,1T đối với chúng tôi nên E0 = 103V/m là đơn vị điện trường của chúng tôi

image 198
Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát 20

Lưu ý rằng ở đây theo định luật Ampe, toán tử gradient (thường có đơn vị có độ dài nghịch đảo) cũng được hiển thị không thứ nguyên.

image 199
Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát 21

Chúng ta sẽ cần một vài công thức sau:

image 200
Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát 22

Có một biểu thức tương tự cho độ dài quán tính của electron δe.

image 201
Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát 23

Đây chỉ là áp suất động học được tính theo áp suất từ trường (thay vì sử dụng Pascal chẳng hạn).

image 202
Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát 24

Biểu hiện cuối cùng này là thú vị. Nó nói rằng số thang quán tính ion trong SSX bằng với số quỹ đạo hồi chuyển mà một ion có thể thực hiện trong thời gian Alfv’en.

Phương trình không thứ nguyên: Điều đầu tiên cần làm là chia toàn bộ phương trình cho E0 = vAB0 để tất cả các thuật ngữ điện trường sẽ được biểu thị bằng đơn vị điện trường dự kiến ​​tối đa của chúng ta (khoảng 1000 V/m). Chúng tôi nhận được:

image 203
Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát 25

Số hạng điện trở: Số hạng đầu tiên bên phải (số hạng điện trở) trở thành:

image 204
Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát 26

vì vậy thuật ngữ điện trở có tỷ lệ giống như số Lundquist nghịch đảo (khoảng 1/1000 đối với chúng tôi).

Thuật ngữ Hall: Thuật ngữ thứ hai trông giống như:

image 205
Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát 27

Chúng ta nhớ lại các biểu thức ở trên cho tốc độ Alfv’en và δi/` và chúng ta thấy rằng:

image 206
Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát 28

Vì vậy số hạng Hall không thứ nguyên trở thành:

image 207
Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát 29

Thuật ngữ áp suất điện tử: Thuật ngữ thứ ba rất giống với thuật ngữ Hall. Chúng ta cần nhắc lại định nghĩa của β ở trên:

image 208
Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát 30

Vì vậy, thuật ngữ áp suất điện tử trông giống như:

image 209
Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát 31

Số hạng quán tính điện tử: Cuối cùng, sử dụng các biểu thức của chúng ta cho dòng điện không thứ nguyên và thời gian không thứ nguyên, số hạng cuối cùng trở thành:

image 210
Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát 32

Định luật Ohm không thứ nguyên: Hãy bỏ trò đùa và viết ra định luật Ohm không thứ nguyên đầy đủ:

image 211
Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát 33

Một số con số: Đại khái là SSX, S = 1000, δi = 1cm, δe = 1/4mm, ` = 10cm và β = 0,1. Vì vậy, thang đo của các thuật ngữ ở phía bên phải của định luật Ohm lần lượt là khoảng 0,001, 0,1, 0,01, 0,00005 đối với điện trở, Hall, áp suất điện tử và quán tính điện tử trong SSX. Hall thắng và đó là những gì chúng tôi đo lường.

Đối với vành nhật hoa, S = 108 , δi = 1m, δe = 2cm, ` = 10.000km và β = 0,01. Vậy tỉ lệ của các số hạng ở vế phải của định luật Ohm là khoảng 10−8 , 10−7 , 10−9 , 10−10. Vành nhật hoa mặt trời khá lý tưởng… tức là E + v × B ∼= 0 với độ chính xác cao, tuy nhiên ở đó việc kết nối lại cũng khá nhanh.

Các mối quan hệ ngẫu nhiên khác: Những điều hữu ích khác cần biết…

image 212
Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát 34

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Ads Blocker Image Powered by Code Help Pro

Vui lòng bỏ chặn quảng cáo!

Chúng tôi đã phát hiện ra rằng bạn đang sử dụng tiện ích mở rộng để chặn quảng cáo.  Hãy ủng hộ chúng tôi bằng cách vô hiệu hóa các trình chặn quảng cáo này.

Powered By
100% Free SEO Tools - Tool Kits PRO
Chat Zalo

0914969904

error: Đừng cố copy bạn ơiiii :((