Sơ đồ Phasor và Đại số Phasor

Sơ đồ Phasor là một cách đồ họa để biểu diễn mối quan hệ độ lớn và hướng giữa hai hoặc nhiều đại lượng xen kẽ

image 73
Sơ đồ Phasor và Đại số Phasor 16

Sơ đồ pha trình bày một biểu diễn đồ họa, được vẽ trên hệ tọa độ, về mối quan hệ pha giữa điện áp và dòng điện trong các thành phần thụ động hoặc toàn bộ mạch. Nói chung, các pha được xác định tương ứng với một pha tham chiếu luôn hướng về bên phải dọc theo trục x.

Các dạng sóng hình sin có cùng tần số có thể có Độ lệch pha giữa chúng biểu thị sự chênh lệch góc của hai dạng sóng hình sin. Ngoài ra, các thuật ngữ “dẫn” và “độ trễ” cũng như “cùng pha” và “lệch pha” thường được sử dụng để biểu thị mối quan hệ của dạng sóng hình sin này với dạng sóng hình sin khác. Biểu thức hình sin tổng quát được cho là: A (t)  = A m  sin(ωt ± Φ) biểu thị hình sin ở dạng miền thời gian.

Nhưng khi được trình bày về mặt toán học theo cách này, đôi khi có thể khó hình dung được sự khác biệt về góc hoặc pha giữa hai (hoặc nhiều) dạng sóng hình sin. Một cách để khắc phục vấn đề này là biểu diễn đồ họa các hình sin trong dạng không gian hoặc miền pha bằng cách sử dụng Sơ đồ Phasor và điều này đạt được bằng phương pháp vectơ quay.

Về cơ bản, vectơ quay, còn được coi là “ Vectơ pha ”, là một đường tỷ lệ có chiều dài biểu thị một đại lượng AC có cả độ lớn (“biên độ cực đại”) và hướng (“pha”) và đã bị “đóng băng” tại một thời điểm nào đó. điểm trong thời gian.

Một vectơ có đầu mũi tên ở một đầu biểu thị một phần giá trị cực đại của đại lượng vectơ (  Vm hoặc Im  ) và một phần biểu thị phần cuối của vectơ quay.

Nói chung, các vectơ được coi là quay ở một đầu xung quanh một điểm 0 cố định được gọi là “điểm gốc”. Đầu mũi tên biểu thị đại lượng quay tự do theo hướng ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc, (  ω  ). Phép quay ngược chiều kim đồng hồ này của vectơ được coi là phép quay dương. Tương tự, chuyển động quay theo chiều kim đồng hồ được coi là chuyển động quay âm.

Mặc dù cả thuật ngữ vectơ và pha đều được sử dụng để mô tả một đường quay mà bản thân nó có cả độ lớn và hướng, nhưng sự khác biệt chính giữa hai thuật ngữ này là độ lớn của vectơ là “giá trị cực đại” của hình sin trong khi độ lớn phức của pha là “giá trị rms” của hình sin khi chúng xử lý các mạch điện xoay chiều có điện kháng. Trong cả hai trường hợp, góc pha, hướng và vận tốc góc không đổi.

Pha của một đại lượng xen kẽ tại bất kỳ thời điểm nào có thể được biểu diễn bằng sơ đồ pha. Do đó, sơ đồ pha có thể được coi là biểu diễn “các hàm của thời gian”. Một sóng hình sin hoàn chỉnh có thể được tạo ra bằng một vectơ duy nhất quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ω = 2πƒ , trong đó ƒ biểu thị tần số của dạng sóng. Khi đó Phasor là đại lượng có cả “Độ lớn” và “Hướng”.

Ngoài ra, các vectơ tuân theo định luật cộng và trừ hình bình hành nên có thể cộng lại với nhau để tạo ra tổng vectơ quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc. Mặt khác, các pha đại diện cho dạng toán học: Hình chữ nhật, Cực hoặc hàm mũ. Ví dụ: (a + jb). Do đó, ký hiệu pha xác định cường độ hiệu dụng (rms) của điện áp và dòng điện.

Nói chung, khi xây dựng sơ đồ pha, vận tốc góc của sóng hình sin luôn được coi là: ω tính bằng rad/giây. Hãy xem xét sơ đồ pha dưới đây.

Sơ đồ Phasor cho dạng sóng hình sin

image 74
Sơ đồ Phasor và Đại số Phasor 17

Khi vectơ đơn quay theo hướng ngược chiều kim đồng hồ, đầu của nó tại điểm A sẽ quay một vòng hoàn chỉnh 360 o hoặc 2π biểu thị một chu kỳ hoàn chỉnh.

Nếu chiều dài của đầu chuyển động của nó được truyền theo những khoảng thời gian góc khác nhau sang đồ thị như minh họa ở trên, thì dạng sóng hình sin sẽ được vẽ bắt đầu từ bên trái với thời gian bằng 0. Mỗi vị trí dọc theo trục hoành biểu thị thời gian đã trôi qua kể từ thời điểm 0, t = 0 . Khi vectơ nằm ngang, đầu của vectơ biểu thị các góc 0 o , 180 o và 360 o .

Tương tự như vậy, khi đầu của vectơ thẳng đứng, nó biểu thị giá trị đỉnh dương (  +Am  ) tại 90 o hoặc π/2 và giá trị đỉnh âm, (  -Am  ) tại 270 o hoặc 3π/2 . Sau đó, trục thời gian của dạng sóng biểu thị góc tính bằng độ hoặc radian mà pha đã di chuyển qua đó. Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng một pha biểu thị một điện áp hoặc giá trị hiện tại theo tỷ lệ của một vectơ quay bị “đóng băng” tại một thời điểm nào đó, (  t  ) và trong ví dụ của chúng ta ở trên, đây là một góc 30 o .

Đôi khi, khi phân tích các dạng sóng xen kẽ, chúng ta có thể cần biết vị trí của pha, biểu thị đại lượng xen kẽ tại một số điểm cụ thể, đặc biệt là khi chúng ta muốn so sánh hai dạng sóng khác nhau trên cùng một trục. Ví dụ, điện áp và dòng điện. Chúng ta đã giả sử ở dạng sóng ở trên rằng dạng sóng bắt đầu tại thời điểm t = 0 với góc pha tương ứng theo độ hoặc radian.

Nhưng nếu dạng sóng thứ hai bắt đầu ở bên trái hoặc bên phải của điểm 0 này hoặc chúng ta muốn biểu diễn bằng ký hiệu pha mối quan hệ giữa hai dạng sóng thì chúng ta sẽ cần tính đến độ lệch pha này, Φ của dạng sóng. Hãy xem xét sơ đồ bên dưới từ hướng dẫn về Độ lệch pha trước đó .

Độ lệch pha của dạng sóng hình sin

image 75
Sơ đồ Phasor và Đại số Phasor 18

Biểu thức toán học tổng quát để xác định hai đại lượng hình sin này sẽ được viết là:

image 76
Sơ đồ Phasor và Đại số Phasor 19

Dòng điện i đang trễ hơn điện áp v một góc Φ và trong ví dụ của chúng ta ở trên là 30 o . Vì vậy, sự khác biệt giữa hai pha đại diện cho hai đại lượng hình sin là góc Φ và sơ đồ pha thu được sẽ là.

Sơ đồ pha của dạng sóng hình sin

image 77
Sơ đồ Phasor và Đại số Phasor 20

Sơ đồ pha được vẽ tương ứng với thời điểm 0 (  t = 0  ) trên trục hoành. Độ dài của các pha tỷ lệ thuận với các giá trị của điện áp, ( V ) và dòng điện, ( I ) tại thời điểm sơ đồ pha được vẽ.

Pha dòng điện trễ pha điện áp một góc, Φ , vì hai pha quay theo hướng ngược chiều kim đồng hồ như đã nêu trước đó, do đó góc, Φ cũng được đo theo cùng hướng ngược chiều kim đồng hồ.

image 73
Sơ đồ Phasor và Đại số Phasor 21

Tuy nhiên, nếu dạng sóng bị đóng băng tại thời điểm t = 30 o , thì biểu đồ pha tương ứng sẽ trông giống như biểu đồ bên phải. Một lần nữa pha dòng điện lại chậm hơn pha điện áp vì hai dạng sóng có cùng tần số.

Tuy nhiên, vì dạng sóng dòng điện hiện đang đi qua đường trục 0 nằm ngang tại thời điểm này, chúng ta có thể sử dụng pha hiện tại làm tham chiếu mới và nói một cách chính xác rằng pha điện áp đang “dẫn” pha dòng điện theo góc, Φ . Dù bằng cách nào, một pha được chỉ định làm pha tham chiếu và tất cả các pha khác sẽ dẫn đầu hoặc trễ đối với tham chiếu này.

Phép cộng phasor của sơ đồ phasor

Một cách sử dụng tốt của pha là để tính tổng các hình sin có cùng tần số. Đôi khi, khi nghiên cứu các hình sin, cần phải cộng hai dạng sóng xen kẽ với nhau, ví dụ như trong mạch nối tiếp AC, không cùng pha với nhau.

Nếu chúng “cùng pha”, nghĩa là không có sự dịch pha thì chúng có thể được cộng với nhau theo cách tương tự như các giá trị DC để tìm tổng đại số của hai vectơ. Ví dụ: nếu hai điện áp lần lượt là 50 volt và 25 volt cùng pha, thì chúng sẽ cộng hoặc cộng lại với nhau để tạo thành một điện áp 75 volt (50 + 25).

Tuy nhiên, nếu chúng không cùng pha, tức là chúng không có hướng hoặc điểm bắt đầu giống nhau thì góc pha giữa chúng cần phải được tính đến để chúng được cộng lại với nhau bằng sơ đồ pha để xác định Pha hoặc Tổng vectơ kết quả của chúng bằng cách sử dụng định luật hình bình hành .

Xét hai điện áp xoay chiều, V 1 có điện áp cực đại là 20 vôn và V 2 có điện áp cực đại là 30 vôn trong đó V 1 dẫn V 2 đi 60 o .

Tổng điện áp, V T của hai điện áp có thể được tìm thấy bằng cách trước tiên vẽ sơ đồ pha biểu diễn hai vectơ và sau đó dựng hình bình hành trong đó hai cạnh là điện áp, V 1 và V 2 như hình dưới đây.

Phasor bổ sung của hai Phasor

image 78
Sơ đồ Phasor và Đại số Phasor 22

Bằng cách vẽ hai pha theo tỷ lệ trên giấy biểu đồ, có thể dễ dàng tìm thấy tổng pha V 1  + V 2 của chúng bằng cách đo độ dài của đường chéo, được gọi là “vectơ r kết quả”, từ điểm 0 đến giao điểm của tuyến xây dựng 0-A . Nhược điểm của phương pháp đồ họa này là tốn thời gian khi vẽ các pha theo tỷ lệ.

Ngoài ra, mặc dù phương pháp đồ họa này đưa ra câu trả lời đủ chính xác cho hầu hết các mục đích nhưng nó có thể gây ra lỗi nếu không được vẽ chính xác hoặc đúng tỷ lệ. Sau đó, một cách để đảm bảo luôn thu được câu trả lời đúng là sử dụng phương pháp phân tích.

Về mặt toán học, chúng ta có thể cộng hai điện áp lại với nhau bằng cách trước tiên tìm hướng “dọc” và “ngang” của chúng, và từ đó chúng ta có thể tính cả thành phần “dọc” và “ngang” cho kết quả “vectơ r”, V T . Phương pháp phân tích này sử dụng quy tắc cosin và sin để tìm giá trị kết quả này thường được gọi là Dạng hình chữ nhật .

Ở dạng hình chữ nhật, pha được chia thành phần thực, x và phần ảo, y tạo thành biểu thức tổng quát   Z = x ± jy . (chúng ta sẽ thảo luận vấn đề này chi tiết hơn trong hướng dẫn tiếp theo). Điều này sau đó cho chúng ta một biểu thức toán học biểu thị cả độ lớn và pha của điện áp hình sin là:

Định nghĩa hình sin phức tạp

image 79
Sơ đồ Phasor và Đại số Phasor 23

Vì vậy, phép cộng hai vectơ A và B sử dụng biểu thức tổng quát trước đó như sau:

image 80
Sơ đồ Phasor và Đại số Phasor 24

Phép cộng Phasor sử dụng dạng hình chữ nhật

Điện áp V 2 30 volt hướng theo phương quy chiếu dọc theo trục ngang 0 thì nó có thành phần nằm ngang nhưng không có thành phần thẳng đứng như sau.

  • Thành phần nằm ngang = 30 cos 0 o = 30 volt
  • Thành phần dọc = 30 sin 0 o = 0 volt
  • Điều này sau đó cho chúng ta biểu thức hình chữ nhật cho điện áp V 2 là: 30 + j0

Điện áp, V 1 của 20 volt dẫn điện áp, V 2 bằng 60 o , khi đó nó có cả thành phần ngang và dọc như sau.

  • Thành phần nằm ngang = 20 cos 60 o = 20 x 0,5 = 10 volt
  • Thành phần dọc = 20 sin 60 o = 20 x 0,866 = 17,32 volt
  • Điều này sau đó cho chúng ta biểu thức hình chữ nhật cho điện áp V 1 của: 10 + j17.32

Điện áp tổng hợp, V T được tìm thấy bằng cách cộng các thành phần ngang và dọc như sau.

  • Ngang = tổng phần thực của V 1 và V 2 = 30 + 10 = 40 volt
  • Dọc = tổng phần ảo của V 1 và V 2 = 0 + 17,32 = 17,32 volt

Bây giờ, cả giá trị thực và giá trị ảo đều đã được tìm thấy độ lớn của điện áp, V T được xác định bằng cách sử dụng Định lý Pythagoras cho tam giác 90 o như sau.

image 81
Sơ đồ Phasor và Đại số Phasor 25

Khi đó sơ đồ pha kết quả sẽ là:

Giá trị kết quả của V T

image 82
Sơ đồ Phasor và Đại số Phasor 26

Phép trừ Phasor của sơ đồ Phasor

Phép trừ pha rất giống với phương pháp cộng hình chữ nhật ở trên, ngoại trừ lần này hiệu vectơ là đường chéo khác của hình bình hành giữa hai điện áp V 1 và V 2 như hình vẽ.

Phép trừ vectơ của hai pha

image 83
Sơ đồ Phasor và Đại số Phasor 27

Lần này thay vì “cộng” cả thành phần ngang và dọc, chúng ta sẽ loại bỏ chúng bằng phép trừ.

image 84
Sơ đồ Phasor và Đại số Phasor 28

Sơ đồ pha 3 pha

Trước đây chúng ta chỉ xem xét các dạng sóng AC một pha trong đó một cuộn dây nhiều vòng quay trong từ trường. Nhưng nếu ba cuộn dây giống hệt nhau, mỗi cuộn dây có cùng số vòng dây được đặt ở góc điện 120 o với nhau trên cùng một trục rôto thì sẽ tạo ra nguồn điện áp ba pha.

Nguồn điện áp ba pha cân bằng bao gồm ba điện áp hình sin riêng lẻ có độ lớn và tần số bằng nhau nhưng lệch pha nhau chính xác 120 o độ điện.

Thông lệ tiêu chuẩn là mã màu cho ba pha là Đỏ , Vàng và Xanh lam để xác định từng pha riêng lẻ với pha màu đỏ làm pha tham chiếu. Trình tự quay thông thường của nguồn điện ba pha là Đỏ , tiếp theo là Vàng , sau đó là Xanh lam , (  R , Y , B  ).

Giống như các pha một pha ở trên, các pha đại diện cho hệ thống ba pha cũng quay theo hướng ngược chiều kim đồng hồ quanh một điểm trung tâm như được biểu thị bằng mũi tên được đánh dấu ω tính bằng rad/s. Các pha cho hệ thống kết nối sao hoặc tam giác cân bằng ba pha được hiển thị bên dưới.

Sơ đồ Phasor ba pha

image 85
Sơ đồ Phasor và Đại số Phasor 29

Các điện áp pha đều có độ lớn bằng nhau nhưng chỉ khác nhau ở góc pha. Ba cuộn dây của cuộn dây được nối với nhau tại các điểm a1 , b1 và c1 để tạo ra một điểm trung tính chung cho ba pha riêng lẻ. Sau đó, nếu pha màu đỏ được lấy làm pha tham chiếu thì mỗi điện áp pha riêng lẻ có thể được xác định theo điểm trung tính chung như sau.

Phương trình điện áp ba pha

image 86
Sơ đồ Phasor và Đại số Phasor 30

Nếu điện áp pha đỏ V RN lấy làm điện áp tham chiếu như đã nêu ở trên thì thứ tự pha sẽ là R  –  Y  –  B nên điện áp pha vàng chậm hơn V RN 120 o , điện áp pha xanh trễ hơn V RN 120 o. V YN cũng bằng 120 o . Nhưng chúng ta cũng có thể nói điện áp pha xanh, V BN dẫn điện áp pha đỏ, V RN bằng 120 o .

Một điểm cuối cùng về hệ thống ba pha. Vì ba điện áp hình sin riêng lẻ có mối quan hệ cố định với nhau là 120 o nên chúng được cho là “cân bằng”, do đó, trong một tập hợp điện áp ba pha cân bằng, tổng pha của chúng sẽ luôn bằng 0 là:   V a  + V b  + V c  = 0

Tóm tắt sơ đồ Phasor

Sau đó tóm tắt hướng dẫn này về Sơ đồ Phasor một chút.

Theo cách hiểu đơn giản nhất, sơ đồ pha là hình chiếu của một vectơ quay lên trục hoành biểu thị giá trị tức thời. Vì sơ đồ pha có thể được vẽ để biểu diễn bất kỳ thời điểm nào và do đó bất kỳ góc nào, nên pha tham chiếu của một đại lượng xen kẽ luôn được vẽ dọc theo hướng dương của trục x.

  • Các vectơ, Pha và Sơ đồ Pha CHỈ áp dụng cho các đại lượng xoay chiều AC hình sin.
  • Sơ đồ Phasor có thể được sử dụng để biểu diễn hai hoặc nhiều đại lượng hình sin đứng yên tại bất kỳ thời điểm nào.
  • Nói chung, pha tham chiếu được vẽ dọc theo trục ngang và tại thời điểm đó, các pha khác được vẽ. Tất cả các pha được vẽ tham chiếu đến trục 0 nằm ngang.
  • Sơ đồ pha có thể được vẽ để biểu diễn nhiều hơn hai hình sin. Chúng có thể là điện áp, dòng điện hoặc một số đại lượng xoay chiều khác nhưng tần số của tất cả chúng phải giống nhau .
  • Tất cả các pha được vẽ quay theo hướng ngược chiều kim đồng hồ. Tất cả các pha phía trước pha tham chiếu được cho là “dẫn đầu” trong khi tất cả các pha phía sau pha tham chiếu được cho là “độ trễ”.
  • Nói chung, độ dài của pha biểu thị giá trị rms của đại lượng hình sin hơn là giá trị tối đa của nó.
  • Các hình sin có tần số khác nhau không thể được biểu diễn trên cùng một sơ đồ pha do tốc độ của các vectơ khác nhau. Tại bất kỳ thời điểm nào góc pha giữa chúng sẽ khác nhau.
  • Hai hoặc nhiều vectơ có thể được cộng hoặc trừ với nhau và trở thành một vectơ duy nhất, được gọi là Vector kết quả .
  • Cạnh nằm ngang của vectơ bằng vectơ thực hoặc vectơ “x”. Cạnh thẳng đứng của vectơ bằng vectơ ảo hoặc vectơ “y”. Cạnh huyền của tam giác vuông thu được tương đương với vectơ “r”.
  • Trong hệ thống cân bằng ba pha, mỗi pha riêng lẻ được dịch chuyển một góc 120 o .

Trong hướng dẫn tiếp theo về Lý thuyết AC, chúng ta sẽ xem xét việc biểu diễn dạng sóng hình sin dưới dạng Số phức ở dạng Hình chữ nhật, dạng Cực và dạng Hàm mũ.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Ads Blocker Image Powered by Code Help Pro

Vui lòng bỏ chặn quảng cáo!

Chúng tôi đã phát hiện ra rằng bạn đang sử dụng tiện ích mở rộng để chặn quảng cáo.  Hãy ủng hộ chúng tôi bằng cách vô hiệu hóa các trình chặn quảng cáo này.

Powered By
Best Wordpress Adblock Detecting Plugin | CHP Adblock
Chat Zalo

0914969904

error: Đừng cố copy bạn ơiiii :((