pornjk, pornsam, xpornplease, joyporn, pornpk, foxporn, porncuze, porn110, porn120, oiporn, pornthx, blueporn, roxporn, silverporn, porn700, porn10, porn40, porn900

Phân tích mạch LC: Mạch nối tiếp và song song, phương trình và hàm truyền

Mạch LC là gì?

Mạch LC (còn được gọi là bộ lọc LC hoặc mạng LC) được định nghĩa là một mạch điện bao gồm các phần tử mạch thụ động, một cuộn cảm (L) và một tụ điện (C) được kết nối với nhau. Nó còn được gọi là mạch cộng hưởng, mạch bể hoặc mạch điều chỉnh.

Mạch LC cơ bản

Do không có điện trở ở dạng mạch lý tưởng nên mạch LC không tiêu thụ năng lượng. Điều này không giống như các dạng mạch RC , mạch RL hoặc mạch RLC lý tưởng vốn tiêu thụ năng lượng do có điện trở.

Điều đó nói lên rằng trong mạch thực tế, mạch LC sẽ luôn tiêu thụ một ít năng lượng do điện trở khác 0 của các bộ phận và dây kết nối.

Tại sao Mạch LC được gọi là Mạch điều chỉnh hoặc Mạch xe tăng?

Điện tích chạy qua lại giữa các bản của tụ điện và qua cuộn cảm. Năng lượng dao động giữa tụ điện và cuộn cảm cho đến khi điện trở trong của các bộ phận và dây nối làm cho dao động tắt đi.

Hoạt động của mạch này giống như một hành động được điều chỉnh, về mặt toán học được gọi là bộ dao động điều hòa, tương tự như một con lắc dao động qua lại hoặc nước chảy qua lại trong một bể; vì lý do này, mạch được gọi là mạch điều chỉnh hoặc mạch bể.

Mạch có thể hoạt động như một bộ cộng hưởng điện và lưu trữ năng lượng dao động ở tần số gọi là tần số cộng hưởng.

Mạch LC nối tiếp

Trong mạch LC nối tiếp, cuộn cảm và tụ điện đều được mắc nối tiếp như hình vẽ.

Mạch LC nối tiếp

Vì trong mạch nối tiếp dòng điện giống nhau ở mọi nơi trong mạch nên tổng dòng điện bằng dòng điện qua cả cuộn cảm và tụ điện.

Bây giờ tổng điện áp trên các cực bằng tổng điện áp trên tụ điện và điện áp trên cuộn cảm.

Cộng hưởng trong mạch LC nối tiếp

Khi tần số tăng thì độ lớn của điện kháng cảm ứng cũng tăng

và độ lớn của điện kháng giảm.

Bây giờ ở điều kiện cộng hưởng, độ lớn của cả điện kháng cảm ứng và điện kháng đều trở nên bằng nhau.

Trong đó, \omega_0là tần số góc cộng hưởng (radian trên giây).

là tần số cộng hưởng (Hertz).

Bây giờ trở kháng của mạch LC nối tiếp được cho bởi

Bây giờ tần số cộng hưởng góc là, sau đó trở kháng trở thành

Như vậy ở điều kiện cộng hưởng khi tổng trở kháng điện Z sẽ bằng 0 nghĩa là X L và X C triệt tiêu lẫn nhau. do đó, dòng điện cung cấp cho mạch LC nối tiếp có giá trị lớn nhất ().

Do đó, mạch LC nối tiếp, khi mắc nối tiếp với tải, sẽ hoạt động như một bộ lọc thông dải có trở kháng bằng 0 ở tần số cộng hưởng.

  • Ở tần số dưới tần số cộng hưởng tức là f < f_0X_C >> X_L” height=”15″ width=”88″>. Do đó mạch có điện dung.</li>



<li>Ở tần số trên tần số cộng hưởng tức là <img decoding=X_L = X_C. dòng điện là cực đại và trở kháng là nhỏ nhất. Ở trạng thái này, mạch có thể hoạt động như một mạch nhận.

Mạch LC song song

Trong mạch LC song song, cả cuộn cảm và tụ điện đều được mắc song song như trên hình.

Mạch LC song song

Điện áp trên mỗi cực của các phần tử khác nhau trong mạch song song là như nhau. Do đó, điện áp trên các cực bằng điện áp trên cuộn cảm và điện áp trên tụ điện.

Bây giờ tổng dòng điện chạy qua mạch LC song song bằng tổng dòng điện chạy qua cuộn cảm và dòng điện chạy qua tụ điện.

Cộng hưởng trong mạch LC song song

Ở điều kiện cộng hưởng khi điện kháng cảm ứng ( X_L) bằng điện kháng điện dung ( X_C) thì dòng điện nhánh phản kháng bằng nhau và ngược chiều. Do đó, chúng triệt tiêu lẫn nhau để tạo ra dòng điện tối thiểu trong mạch. Ở trạng thái này tổng trở kháng là tối đa.

Tần số cộng hưởng được cho bởi

Bây giờ Trở kháng của mạch LC song song được cho bởi

Bây giờ tần số cộng hưởng góc là , sau đó trở kháng trở thành

Do đó, ở điều kiện cộng hưởng khi tổng trở kháng điện Z sẽ là vô hạn và dòng điện cung cấp cho mạch LC song song là tối thiểu ().

Do đó, mạch LC song song khi mắc nối tiếp với tải sẽ đóng vai trò như một bộ lọc chặn dải có trở kháng vô hạn ở tần số cộng hưởng. Mạch LC song song mắc song song với tải sẽ đóng vai trò là bộ lọc thông dải.

  • Ở tần số dưới tần số cộng hưởng tức là f<f 0 , X L >> X C . Do đó mạch có tính cảm.
  • Ở tần số trên tần số cộng hưởng tức là f>f 0 , X C >> X L . Do đó mạch có điện dung.
  • Ở tần số cộng hưởng tức là f = f 0 , X L = X C thì dòng điện là nhỏ nhất và trở kháng là lớn nhất. Ở trạng thái này, mạch có thể hoạt động như một mạch chặn.

Phương trình mạch LC

Phương trình dòng điện và điện áp

  • Ở điều kiện ban đầu:
  • Khi dao động:

Phương trình vi phân mạch LC

Trở kháng của mạch LC nối tiếp

Trở kháng của mạch LC song song

Thời gian cài đặt

Mạch LC có thể hoạt động như một bộ cộng hưởng điện và lưu trữ năng lượng dao động giữa điện trường và từ trường ở tần số gọi là tần số cộng hưởng. Vì bất kỳ hệ thống dao động nào cũng đạt đến trạng thái ổn định tại một thời điểm nào đó, được gọi là thời gian cài đặt.

Thời gian cần thiết để phản ứng giảm dần và trở nên ổn định ở giá trị trạng thái ổn định và duy trì sau đó trong khoảng + – 2% giá trị cuối cùng được gọi là thời gian cài đặt.

Dòng điện LC

Giả sử cường độ dòng điện tức thời chạy qua mạch. Điện áp rơi trên cuộn cảm được biểu thị dưới dạng dòng điện và điện áp rơi trên tụ điện là , trong đó Q là điện tích tích trên bản dương của tụ điện.

Mạch LC

Bây giờ theo định luật điện áp Kirchhoff, tổng điện thế rơi trên các thành phần khác nhau của một vòng kín bằng 0.

Chia phương trình trên cho L và vi phân nó theo t, ta được  

Bây giờ dòng điện ở dạng dao động điều hòa đơn giản được cho bởi:

Trong đó I_0 > 0″> và <img loading=là hằng số.

Thay giá trị của phương trình (5) vào (4) ta được

Như vậy từ phương trình trên, chúng ta có thể nói rằng mạch LC là một mạch dao động và nó dao động ở một tần số gọi là tần số cộng hưởng.

Điện áp mạch LC

Bây giờ theo phương trình (3), điện áp cảm ứng trên một cuộn cảm bằng âm điện áp trên tụ điện.

Thế phương trình dòng điện từ phương trình (5), ta được

Nói cách khác, điện áp đạt cực đại khi dòng điện bằng 0 và ngược lại. Biên độ dao động của điện áp bằng biên độ dao động của dòng điện nhân với .

Hàm truyền của mạch LC

Hàm truyền từ điện áp đầu vào sang điện áp trên tụ điện là

Tương tự, hàm truyền từ điện áp đầu vào sang điện áp trên cuộn cảm là

Phản ứng tự nhiên của mạch LC

Giả sử ban đầu tụ điện được phóng điện hoàn toàn và công tắc (K) được giữ mở trong một thời gian rất dài và đóng ở thời điểm t=0.

  • Tại t=0  công tắc K mở

Đây là điều kiện ban đầu do đó chúng ta có thể viết,

Vì dòng điện qua cuộn cảm và điện áp trên tụ không thể thay đổi tức thời.

  • Với mọi t>=0 + công tắc K đóng

Bây giờ nguồn điện áp được đưa vào mạch. Do đó áp dụng KVL vào mạch, chúng ta nhận được,

Ở đây điện áp trên tụ điện được biểu thị dưới dạng dòng điện.

Phương trình trên được gọi là phương trình tích phân vi phân. Đạo hàm cả hai vế của phương trình trên theo t, ta được:

Phương trình (7) biểu thị phương trình vi phân bậc hai của mạch LC.

Thay thế bằng s2 , chúng tôi nhận được,

Bây giờ nghiệm của phương trình trên là

Ở đây là tần số dao động tự nhiên.

Đáp ứng tần số mạch LC

Sử dụng phương pháp Trở kháng: Phương trình tổng quát của hệ thống đáp ứng tần số là

  • Giả sử điện áp ra xuất hiện trên các cực của tụ điện, áp dụng quy tắc chia điện thế cho mạch trên

Trong đó, Z_C =Trở kháng của tụ điện= \frac{1}{j \omega C}

Z_L =Trở kháng của cuộn cảm= {j \omega L}

Thay thế nó vào phương trình (9), chúng ta nhận được

  • Giả sử điện áp ra xuất hiện trên cuộn cảm, áp dụng quy tắc chia điện thế cho mạch trên

Thay giá trị của ZC ZL vào phương trình trên, ta được

Phương trình (10) và (12) biểu thị đáp ứng tần số của mạch LC ở dạng phức.

Phương trình vi phân mạch LC

Phương trình trên được gọi là phương trình tích phân vi phân. Ở đây điện áp trên tụ điện được biểu thị dưới dạng dòng điện.

Bây giờ, vi phân phương trình trên cả hai vế theo t, chúng ta nhận được,

Phương trình trên biểu thị phương trình vi phân bậc hai của mạch LC.

Thay thế   \frac{d^2}{dt^2}bằng s 2 , chúng tôi nhận được,

Do đó, bây giờ , đặt nó vào phương trình trên, chúng ta nhận được,

Sạc và xả mạch LC

Trong mạch LC, cả cuộn cảm và tụ điện đều lưu trữ các phần tử, tức là cuộn cảm lưu trữ năng lượng trong từ trường (B), tùy thuộc vào dòng điện chạy qua nó, và tụ điện lưu trữ năng lượng trong điện trường (E) giữa các bản dẫn điện của nó, tùy thuộc vào điện áp trên nó.

Giả sử ban đầu tụ điện chứa điện tích q, sau đó toàn bộ năng lượng của mạch ban đầu được tích trữ trong điện trường của tụ điện. Năng lượng tích trữ trong tụ điện là

Sạc và xả mạch LC

Bây giờ nếu một cuộn cảm được mắc qua một tụ điện đã tích điện, điện áp trên tụ sẽ làm cho dòng điện chạy qua cuộn cảm, tạo ra một từ trường xung quanh cuộn cảm, tụ điện bắt đầu phóng điện và điện áp trên tụ giảm về 0 khi điện tích được sử dụng hết bởi dòng điện ( tôi = \frac{q}{t}).

Lúc này tụ điện đã được phóng điện hoàn toàn và toàn bộ năng lượng được lưu trữ trong từ trường của cuộn cảm. Lúc này, dòng điện đạt giá trị cực đại và năng lượng tích trữ trong cuộn cảm được cho bởi ( E_L = \frac{1}{2} LI^2).

Do không có điện trở nên năng lượng trong mạch không bị tiêu tán. Như vậy, năng lượng cực đại tích trữ trong tụ điện bằng năng lượng tối đa tích trữ trong cuộn cảm.

Tại thời điểm này, năng lượng được lưu trữ trong từ trường xung quanh một cuộn cảm tạo ra một điện áp trên cuộn dây theo định luật cảm ứng điện từ faraday ( e = N \frac{d\phi}{dt}). Điện áp cảm ứng này làm cho dòng điện chạy qua tụ điện và tụ điện bắt đầu nạp lại với điện áp có cực tính ngược lại.

Quá trình sạc và xả này sẽ bắt đầu lại, với dòng điện chạy ngược chiều qua cuộn cảm như trước.

Do đó, quá trình sạc và xả của mạch LC có thể diễn ra theo chu kỳ và năng lượng dao động qua lại giữa tụ điện và cuộn cảm cho đến khi điện trở trong làm cho dao động tắt đi.

Hình vẽ cho thấy điện áp sạc và xả và dạng sóng hiện tại.

Điện áp sạc và xả và dạng sóng hiện tại

Ứng dụng mạch LC

Các ứng dụng của Mạch LC bao gồm:

  • Các ứng dụng của mạch LC chủ yếu liên quan đến nhiều thiết bị điện tử, đặc biệt là thiết bị vô tuyến như máy phát, máy thu radio và máy thu TV, bộ tạo dao động khuếch đại, bộ lọc, bộ chỉnh tần và bộ trộn tần số.
  • Mạch LC cũng được sử dụng để tạo tín hiệu ở tần số cụ thể hoặc chấp nhận tín hiệu từ tín hiệu phức tạp hơn ở tần số cụ thể.
  • Mục đích chính của mạch LC thường là dao động với độ giảm chấn tối thiểu, do đó điện trở được đặt ở mức thấp nhất có thể.
  • Một mạch cộng hưởng nối tiếp cung cấp độ phóng đại điện áp.
  • Một mạch cộng hưởng song song cung cấp độ phóng đại dòng điện.

Giảm xóc là gì?

Giảm chấn là sự giảm biên độ của dao động hoặc chuyển động sóng theo thời gian. Cộng hưởng là sự tăng biên độ khi độ giảm chấn giảm.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Ads Blocker Image Powered by Code Help Pro

Vui lòng bỏ chặn quảng cáo!

Chúng tôi đã phát hiện ra rằng bạn đang sử dụng tiện ích mở rộng để chặn quảng cáo.  Hãy ủng hộ chúng tôi bằng cách vô hiệu hóa các trình chặn quảng cáo này.

Powered By
100% Free SEO Tools - Tool Kits PRO
error: Đừng cố copy bạn ơiiii :((