Chia Tỷ Lệ Cho định Luật Ohm Tổng Quát

Mục Lục

Định luật Ohm tổng quát là một trong những nguyên lý cơ bản trong điện học, thể hiện mối quan hệ giữa điện áp (V), dòng điện (I) và trở kháng (Z) trong các mạch điện xoay chiều (AC) và điện một chiều (DC). Công thức tổng quát của định luật Ohm là:

Trong đó:

V là điện áp (Volt)
I là dòng điện (Ampere)
Z là trở kháng (Ohm)

Trở kháng Z là đại lượng tổng quát của trở kháng trong mạch AC, bao gồm cả điện trở thuần (R) và phản kháng (X), được biểu diễn dưới dạng số phức:

1. Chia tỷ lệ trong định luật Ohm tổng quát

Chia tỷ lệ dựa trên định luật Ohm giúp hiểu rõ hơn về các mối quan hệ tỷ lệ giữa điện áp, dòng điện, và trở kháng. Khi thay đổi một trong ba đại lượng này, hai đại lượng còn lại sẽ thay đổi theo cách tỷ lệ thuận hoặc nghịch, tùy thuộc vào điều kiện cụ thể.

a. Nếu trở kháng Z cố định

Nếu trở kháng Z không đổi, khi dòng điện I thay đổi, điện áp V sẽ thay đổi theo tỷ lệ thuận. Tức là:

Nếu I tăng, V cũng tăng theo cùng một tỷ lệ.
Nếu I giảm, V cũng giảm theo.

Ví dụ: Nếu Z=10 Ω và dòng điện tăng gấp đôi từ 1A lên 2A, điện áp cũng sẽ tăng gấp đôi từ 10V lên 20V.

b. Nếu điện áp V cố định

Khi điện áp V không đổi, nếu trở kháng Z thay đổi, dòng điện I sẽ thay đổi theo tỷ lệ nghịch. Tức là:

Nếu Z tăng, I sẽ giảm.
Nếu Z giảm, I sẽ tăng.

Ví dụ: Nếu điện áp là 10V và trở kháng tăng từ 5Ω lên 10Ω, dòng điện sẽ giảm từ 2A xuống 1A.

c. Nếu dòng điện I cố định

Khi dòng điện không đổi, điện áp V sẽ thay đổi theo tỷ lệ thuận với trở kháng Z. Tức là:

Nếu Z tăng, V cũng tăng theo.
Nếu Z giảm, V sẽ giảm theo.

Ví dụ: Nếu dòng điện là 2A, khi trở kháng tăng từ 5Ω lên 10Ω, điện áp sẽ tăng từ 10V lên 20V.

2. Tỷ lệ trong các mạch AC

Trong mạch xoay chiều (AC), sự chia tỷ lệ còn phức tạp hơn vì trở kháng Z không chỉ bao gồm điện trở R mà còn bao gồm cả phản kháng (X). Phản kháng này phụ thuộc vào tần số của tín hiệu và tính chất của thành phần mạch (như cuộn cảm và tụ điện).

Phản kháng của cuộn cảm (XL):

Tăng theo tần số

Phản kháng của tụ điện (XC):

Giảm theo tần số

Như vậy, mối quan hệ tỷ lệ giữa V, I, và Z trong mạch AC cần phải tính đến cả sự thay đổi của Z theo tần số ω.

3. Ứng dụng của việc chia tỷ lệ

Chia tỷ lệ cho định luật Ohm tổng quát có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Thiết kế mạch điện: Hiểu cách dòng điện, điện áp, và trở kháng thay đổi giúp kỹ sư điện tính toán chính xác các thành phần và đảm bảo hiệu suất của mạch.
Phân tích tín hiệu: Trong mạch xoay chiều, các kỹ thuật chia tỷ lệ giúp phân tích các dạng sóng và tối ưu hóa hệ thống.
Bảo vệ mạch điện: Giúp tính toán và lựa chọn các linh kiện an toàn để tránh quá tải và đảm bảo tuổi thọ của mạch.

Chúng ta hãy xem xét độ lớn của từng thuật ngữ trong định luật Ohm tổng quát để hiểu được thuật ngữ nào (trong SSX nói) chiếm ưu thế. Thông thường trong một biểu thức phức tạp như định luật Ohm, một vài thuật ngữ sẽ chiếm ưu thế nên việc giải nó (hoặc thậm chí chỉ cần hiểu nó) sẽ dễ dàng hơn.

Định luật Ohm tổng quát về cơ bản xuất phát từ phương trình động lượng chuyển động của chất lỏng điện tử. Nguồn gốc của nó có thể được tìm thấy trong một số sách vật lý plasma (như Goldston). Bạn sẽ xem xét riêng các phương trình chuyển động của ion và electron lưu ý rằng J ∝ vi − ve. Nó có thể được viết (theo đơn vị MKS):

Vì đây là công thức MKS nên mỗi số hạng là một điện trường có đơn vị là vôn/mét. Nếu bạn nhân với một điện tích thì mọi số hạng sẽ trở thành một lực. Phía bên trái là điện trường trong hệ quy chiếu chuyển động (xuất phát từ thuyết tương đối). Số hạng đầu tiên ở phía bên phải xuất phát từ lực kéo electron lên các ion (được gọi là số hạng điện trở). Số hạng thứ hai là số hạng Hall và liên quan đến ý tưởng rằng các electron và ion có thể tách rời và chuyển động riêng biệt. Thuật ngữ thứ ba xuất phát từ lực do gradient áp suất điện tử. Số hạng cuối cùng xuất phát từ việc xét quán tính của electron (tức là phần ma của F = ma). Có những thuật ngữ khác (ví dụ liên quan đến quán tính ion và áp suất ion), nhưng chúng nhỏ hơn những thuật ngữ được liệt kê ở trên. Nói chung, áp suất có thể là một tensor nên thuật ngữ áp suất thực sự là div của tensor áp suất. Chúng ta sẽ sử dụng áp suất vô hướng ở đây.

Bước đầu tiên là viết phương trình ở dạng không thứ nguyên. Điều này thực sự quan trọng để thực hiện mô hình số. Máy tính không thích xử lý các số lớn như mật độ hạt của chúng ta (10²¹ tính bằng MKS) cùng lúc với các số nhỏ như khối lượng electron (10⁻³¹ tính bằng MKS). Kích thước của một phương trình cũng mang lại cảm nhận trực quan rất tốt về ý nghĩa của phương trình. Nó cũng giúp việc so sánh các hệ thống khác nhau dễ dàng hơn (giả sử SSX và quầng hào quang mặt trời).

Thay vì các đơn vị MKS, hãy xem xét các đơn vị phù hợp hơn với SSX. Thay vì sử dụng mét, chúng ta sẽ sử dụng độ dài tỷ lệ điển hình hơn cho bài toán: ` = 0,1m. Chúng ta sẽ viết lại mọi chiều dài x →x˜ trong đó x là chiều dài được đo bằng mét, ˜x là số không thứ nguyên và ` = 0,1m. Điều này có nghĩa là nếu x˜ = 1 thì chúng ta đang nói về chiều dài 0,1 mét

Chúng tôi làm điều đó cho tất cả các biến động:

Vì vậy, ví dụ, nếu ˜v = 0,1 điều đó có nghĩa là vận tốc bằng 1/10 vận tốc Alfv’en trong đó vA = 104m/s đối với chúng ta. Tương tự, B₀ = 0,1T đối với chúng tôi nên E₀ = 10³V/m là đơn vị điện trường của chúng tôi

Lưu ý rằng ở đây theo định luật Ampe, toán tử gradient (thường có đơn vị có độ dài nghịch đảo) cũng được hiển thị không thứ nguyên.

Chúng ta sẽ cần một vài công thức sau:

Có một biểu thức tương tự cho độ dài quán tính của electron δe.

Đây chỉ là áp suất động học được tính theo áp suất từ trường (thay vì sử dụng Pascal chẳng hạn).

Biểu hiện cuối cùng này là thú vị. Nó nói rằng số thang quán tính ion trong SSX bằng với số quỹ đạo hồi chuyển mà một ion có thể thực hiện trong thời gian Alfv’en.

Phương trình không thứ nguyên: Điều đầu tiên cần làm là chia toàn bộ phương trình cho E₀= v_AB₀ để tất cả các thuật ngữ điện trường sẽ được biểu thị bằng đơn vị điện trường dự kiến tối đa của chúng ta (khoảng 1000 V/m). Chúng tôi nhận được:

Số hạng điện trở: Số hạng đầu tiên bên phải (số hạng điện trở) trở thành:

vì vậy thuật ngữ điện trở có tỷ lệ giống như số Lundquist nghịch đảo (khoảng 1/1000 đối với chúng tôi).

Thuật ngữ Hall: Thuật ngữ thứ hai trông giống như:

Chúng ta nhớ lại các biểu thức ở trên cho tốc độ Alfv’en và δi/` và chúng ta thấy rằng:

Vì vậy số hạng Hall không thứ nguyên trở thành:

Thuật ngữ áp suất điện tử: Thuật ngữ thứ ba rất giống với thuật ngữ Hall. Chúng ta cần nhắc lại định nghĩa của β ở trên:

Vì vậy, thuật ngữ áp suất điện tử trông giống như:

Số hạng quán tính điện tử: Cuối cùng, sử dụng các biểu thức của chúng ta cho dòng điện không thứ nguyên và thời gian không thứ nguyên, số hạng cuối cùng trở thành:

Định luật Ohm không thứ nguyên: Hãy bỏ trò đùa và viết ra định luật Ohm không thứ nguyên đầy đủ:

Một số con số: Đại khái là SSX, S = 1000, δi = 1cm, δ_e = 1/4mm, ` = 10cm và β = 0,1. Vì vậy, thang đo của các thuật ngữ ở phía bên phải của định luật Ohm lần lượt là khoảng 0,001, 0,1, 0,01, 0,00005 đối với điện trở, Hall, áp suất điện tử và quán tính điện tử trong SSX. Hall thắng và đó là những gì chúng tôi đo lường.

Đối với vành nhật hoa, S = 10⁸ , δi = 1m, δe = 2cm, ` = 10.000km và β = 0,01. Vậy tỉ lệ của các số hạng ở vế phải của định luật Ohm là khoảng 10⁻⁸ , 10⁻⁷ , 10⁻⁹ , 10⁻¹⁰. Vành nhật hoa mặt trời khá lý tưởng… tức là E + v × B ∼= 0 với độ chính xác cao, tuy nhiên ở đó việc kết nối lại cũng khá nhanh.

Các mối quan hệ ngẫu nhiên khác: Những điều hữu ích khác cần biết…

Xem thêm tại diencobacninh.com